如图所示，在直角坐标Oxy平面的第一象限内存在着沿＋x方向的有界匀强电场I，其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿＋y轴方向匀强电场II；已知从电场I边界曲线AB上静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场II，P点在（-L，0）处

1. (2021·福州模拟) 如图所示，在直角坐标Oxy平面的第一象限内存在着沿＋x方向的有界匀强电场I，其边界由曲线AB和坐标轴围成；在第二象限存在沿＋y轴方向匀强电场II；已知从电场I边界曲线AB上静止释放的电子都能从x轴上的P点离开电场II，P点在（-L，0）处，两电场强度大小均为E，电子电荷量为-e。求：
1. （1）电场I边界曲线AB满足的方程；
3. （2）从曲线AB上静止释放的电子离开电场II时的最小动能。

能力提升真题演练换一批

1. (2022·海淀模拟) 2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
1. （1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为 $\text{[math]}$ ，火星的公转周期为 $\text{[math]}$ 。
  a．已知地球公转轨道半径为 $\text{[math]}$ ，求火星公转轨道半径 $\text{[math]}$ 。
  b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔 $\text{[math]}$ 。
2. （2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为 $\text{[math]}$ 的探测器沿1号轨道到达B点时速度为 $\text{[math]}$ ，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为 $\text{[math]}$ 、速度变为与 $\text{[math]}$ 垂直的 $\text{[math]}$ 。
  a．求喷出气体速度u的大小。
  b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为 $\text{[math]}$ ，求此次“侧手翻”消耗的化学能 $\text{[math]}$ 。
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2. (2022·浙江模拟) 2021年5月22日，我国首次火星探测器“天问一号”成功着陆火星。在着陆的最后阶段，探测器到达距火星表面100米的时候，进入悬停阶段，这个时候可能会进行一些平移，选择安全的着陆区进行着陆。图示为探测器在火星表面最后100米着陆的模拟示意图。某时刻从悬停开始关闭探测器发动机，探测器开始作竖直匀加速下落， $\text{[math]}$ 后开启发动机，探测器开始作竖直匀减速下落，到达火星表面时，探测器速度恰好为零，假设探测器下落过程中受到火星大气的阻力恒为探测器在火星表面重力的0.2倍，火星表面的重力加速度取 $\text{[math]}$ ，探测器总质量为5吨（不计燃料燃烧引起的质量变化）。求
1. （1）全程的平均速度大小；
2. （2）减速下落过程中的加速度大小；
3. （3）减速下落过程中发动机产生的推力大小。
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3. (2023·广东模拟) 导热容器内用轻薄活塞封闭一定质量理想气体，关闭阀门并松开钉销，将容器沉入湖底时活塞到水面的距离为 $\text{[math]}$ ，气体的体积为 $\text{[math]}$ ，压强为 $\text{[math]}$ ，温度为 $\text{[math]}$ 。用钉销将活塞锁定后，如图所示，将容器缓慢提出水面，当气体的温度与环境温度相同时其压强变为 $\text{[math]}$ 。已知水面上温度为 $\text{[math]}$ ，水的密度为 $\text{[math]}$ ，大气压强为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 。不计活塞与容器的摩擦力，求：
1. （1）压强 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 分别为多大；
2. （2）在水面上，保持容器内气体温度与环境温度相同，打开阀门，最多有多少体积（压强为 $\text{[math]}$ ，温度为 $\text{[math]}$ 状态下）的气体放出？
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1. (2021·广东) 算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔 $\text{[math]}$ ，乙与边框a相隔 $\text{[math]}$ ，算珠与导杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现用手指将甲以 $\text{[math]}$ 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为 $\text{[math]}$ ，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a；
2. （2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。
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2. (2021·浙江) 如图甲所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在磁场，其磁感应强度沿z方向的分量始终为零，沿x和y方向的分量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 随时间周期性变化规律如图乙所示，图中 $\text{[math]}$ 可调。氙离子（ $\text{[math]}$ ）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v₀。已知单个离子的质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ ，忽略离子间的相互作用，且射出的离子总质量远小于推进器的质量。
1. （1）求离子从小孔S射出时相对推进器的速度大小v；
2. （2）不考虑在磁场突变时运动的离子，调节 $\text{[math]}$ 的值，使得从小孔S射出的离子均能从喷口后端面P射出，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设离子在磁场中的运动时间远小于磁场变化周期T，单位时间从端面P射出的离子数为n，且 $\text{[math]}$ 。求图乙中 $\text{[math]}$ 时刻离子束对推进器作用力沿z轴方向的分力。
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3. (2022·河北) 两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 $\text{[math]}$ 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
1. （1） $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子，在 $\text{[math]}$ 时刻的位置坐标；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 时间内，静电力对 $\text{[math]}$ 时刻释放的粒子所做的功；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 点放置一粒接收器，在 $\text{[math]}$ 时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
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