如图1所示某种透明材料制成的光学元件该元件是一个中间圆柱形中空的立方体，其某一横截面如图2所示，其中OA=2R，中空圆形半径为R，一束单色光（纸面内）从外正方柱面上的A点由空气中射入，入射角度为，光束经折射后恰好与内球面相切于B点。已

1. (2021·东北三省模拟) 如图1所示某种透明材料制成的光学元件该元件是一个中间圆柱形中空的立方体，其某一横截面如图2所示，其中OA=2R，中空圆形半径为R，一束单色光（纸面内）从外正方柱面上的A点由空气中射入，入射角度为 $\text{[math]}$ ，光束经折射后恰好与内球面相切于B点。已知此材料对该单色光的折射率为 $\text{[math]}$ ，真空中的光速为c。求∶
1. （1）入射光的入射角度θ以及该单色光从A到B经历的时间；
3. （2）如果改变入射光的入射角度，恰好在内球面上发生全反射，则入射角为多少度。

能力提升真题演练换一批

1. (2023·河南模拟) 如图所示，边长为L的正方形ABCD为一玻璃砖的截面，一束单色光从与AB边成 $\text{[math]}$ 角的方向斜射到玻璃砖截面AB边上的E点。光束进入玻璃砖后经BC边反射后的反射光刚好射到CD边的中点F。已知 $\text{[math]}$ ，光在真空中的传播速度为c。
1. （1）求玻璃砖对光的折射率。
2. （2）试判断光射到BC边时能否发生全反射，并求光从E点传播到F点所用的时间。
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2. (2022·唐山模拟) 如图所示，扇形AOB为透明柱状介质的横截面，扇形的半径大小为R，OM为扇形的角平分线， $\text{[math]}$ 。一束平行于角平分线OM的单色光由OA面射入介质，折射光线与OB平行且恰好打到圆弧面上的M点。
1. （1）求介质对单色光的折射率：
2. （2）若使折射光线在圆弧面上恰好全反射，求平行于OM的单色光在OA面上的入射点需沿OA面向上移动距离。
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3. (2022·安徽模拟) 如图所示，真空中某单色光的细光束以i＝60°从A点入射到直径为d的玻璃球表面，进入球内后在B点发生反射，然后从C点射出。已知从C点射出的光线恰好与A点的入射光线平行，真空中光速c。求：
1. （1）玻璃的折射率n；
2. （2）光束从B点到C点的传播时间t。
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1. (2021·山东) 超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为 $\text{[math]}$ 。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离 $\text{[math]}$ ，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差 $\text{[math]}$ （保留3位有效数字）。
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2. (2021·湖南)
1. （1）均匀介质中，波源位于O点的简谐横波在xOy水平面内传播，波面为圆。t = 0时刻，波面分布如图（a）所示，其中实线表示波峰，虚线表示相邻的波谷。A处质点的振动图像如图（b）所示，z轴正方向竖直向上。下列说法正确的是（）
  
  A . 该波从A点传播到B点，所需时间为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时，B处质点位于波峰 C . $\text{[math]}$ 时，C处质点振动速度方向竖直向上 D . $\text{[math]}$ 时，D处质点所受回复力方向竖直向上 E . E处质点起振后， $\text{[math]}$ 内经过的路程为 $\text{[math]}$
2. （2）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验，认识到光沿直线传播。身高 $\text{[math]}$ 的人站在水平地面上，其正前方 $\text{[math]}$ 处的竖直木板墙上有一个圆柱形孔洞，直径为 $\text{[math]}$ 、深度为 $\text{[math]}$ ，孔洞距水平地面的高度是人身高的一半。此时，由于孔洞深度过大，使得成像不完整，如图所示。现在孔洞中填充厚度等于洞深的某种均匀透明介质，不考虑光在透明介质中的反射。
  
  （i）若该人通过小孔能成完整的像，透明介质的折射率最小为多少？
  
  （ii）若让掠射进入孔洞的光能成功出射，透明介质的折射率最小为多少？
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3. (2022·全国甲卷)
1. （1）一平面简谐横波以速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向传播， $\text{[math]}$ 时刻的波形图如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在 $\text{[math]}$ 时刻的位移 $\text{[math]}$ ，该波的波长为m，频率为 $\text{[math]}$ ﹒ $\text{[math]}$ 时刻，质点A（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
2. （2）如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面M为AB边的点。在截面所在平的，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。
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