设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（）

1. (2017·鄂尔多斯模拟) 设有两条直线m，n和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α∩β=m，n∥m⇒n∥α，n∥β；②α⊥β，m⊥β，m⊄α⇒m∥α；③α∥β，m⊂α⇒m∥β； ④α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2023·石景山模拟) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·沧州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 是它的一条渐近线斜率的2倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2021·邵阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·浙江模拟) 已知平面 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 有交点，则“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”是“平面 $\text{[math]}$ 内存在两条夹角为30°的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2021·浙江模拟) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，空间中的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·海宁模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 2

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1. (2023高二上·福州期中) 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的菱形，且 $\text{[math]}$ ， E为棱AD的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角．
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2. (2023高三上·重庆市期中) $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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3. (2023·杭州期末) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国甲卷) 已知A,B,C是半径为1的求O的球面上的三个点，且AC⊥BC,AC=BC=1，则三棱锥O-ABC的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·全国甲卷) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角均为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . AB与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$

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