已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．（Ⅰ）求证：BD⊥A1C；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；（Ⅲ）在线段CC1上是否存在点P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出的值；若不存在，请说明

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1. (2017·包头模拟) 已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．
（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；
（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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