设向量 =（sin2ωx，cos2ωx）， =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜，ω＞0，函数f（x）= 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为，在原点右侧与x轴的第一个交点为．（Ⅰ）求函数f（x

1. (2017·包头模拟) 设向量 $\text{[math]}$ =（sin2ωx，cos2ωx）， $\text{[math]}$ =（cosφ，sinφ），其中|φ|＜ $\text{[math]}$ ，ω＞0，函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为 $\text{[math]}$ ，在原点右侧与x轴的第一个交点为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f（C）=﹣1， $\text{[math]}$ ，且a+b=2 $\text{[math]}$ ，求边长c．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021·朝阳模拟) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个，补充在下面问题中．
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，它的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， ▲ ， ▲ ？若三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

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2. (2022·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
（I）求 $\text{[math]}$ ：

（II）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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3. (2021·渭南模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

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1. (2023·金山模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点分别为A、B，A、 B两点关于y轴的对称点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，求正方形 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程；
3. （3）设О为坐标原点，P、Q两点都在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 是直角，点Р在第一象限，且O、P、Q三点按顺时针方向排列，求b的最大值.
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2. (2021·北京) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，以四个顶点围成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆E的标准方程；
2. （2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k ，交椭圆E于不同的两点B ， C ，直线AB ， AC交y=-3于点M、N ，直线AC交y=-3于点N ，若|PM|+|PN|≤15，求k的取值范围．
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3. (2022·菏泽二模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ 倍．
1. （1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；
2. （2）若E为BC的中点，F为线段PE上的任意一点，当DF与平面PBC所成角的正弦值最大时，求平面FAD与平面ABCD所成角的正切值．
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1. (2021·浙江模拟) 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 12

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2. (2022·唐山二模) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中，顶点A在平面 $\text{[math]}$ 内，其余顶点在 $\text{[math]}$ 的同侧，顶点 $\text{[math]}$ ， B，C到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ， 1，2，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角比直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角大 D . 正方体的棱长为 $\text{[math]}$

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3. (2022·西安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对应的边分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是该函数图象的对称中心
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2022·河南模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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3. (2023·赣州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于，问平面内是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 及该定值：若不存在，请说明理由.
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