如图，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右（沿x轴正方向）的匀强电场，第三象限有竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A（0，L）、长为L的绝缘细线悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细线与竖直方向的夹

1. (2021·成都模拟) 如图，竖直平面xOy内，第一象限有水平向右（沿x轴正方向）的匀强电场，第三象限有竖直向上（沿y轴正方向）的匀强电场，场强大小均为E；悬点在A（0，L）、长为L的绝缘细线悬挂着质量为m的带电小球（可视为质点），小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ=37°。撤去第一象限的电场，小球自由下摆到O点时，细线恰好断裂，然后小球经第三象限的电场，落在地面上距O点水平距离为d的B点。重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
1. （1）小球的带电性质及电荷量q；
3. （2）小球运动到B点的速度大小。

能力提升真题演练换一批

1. (2023·辽宁模拟) 如图所示，半圆形粒子源均匀地产生质量为m、电荷为 $\text{[math]}$ 的粒子。粒子源的电势为U，在粒子源中心放置一接地的粒子接收器P，粒子通过接收器后将会进入到垂直纸面向内的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。磁场的右边界 $\text{[math]}$ 与左边界 $\text{[math]}$ 平行且无限长，磁场宽度为 $\text{[math]}$ ，右边界的 $\text{[math]}$ 段覆盖有粒子吸收膜，可以吸收落在上面的粒子。右边界的 $\text{[math]}$ 段以及左边界都覆盖有弹性膜，当粒子与右边界 $\text{[math]}$ 段发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度反向，且大小降为原来的 $\text{[math]}$ ；当粒子与左边界发生碰撞时，平行界面速度不变，垂直界面速度减为0。当粒子在弹性膜上静止时，就会沉降在弹性膜表面。（不计粒子重力）
1. （1）粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子到达接收器P的速度v（未知）的大小；
2. （2）粒子源提供的粒子初速度为零，求粒子被吸收膜吸收的比例；
3. （3）若粒子源提供的粒子初速度可以任意调控，接收器只允许速度垂直于磁场边界的粒子通过，求初速度为 $\text{[math]}$ 运动的粒子最终停的位置。
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2. (2022·江苏模拟) 在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h＝50m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s²。可能用到的公式：积化和差 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求运动员到达起跳点O时的速度大小v₀；
2. （2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远，最远距离L为多少。
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3. (2021·河北模拟) 如图所示，AB、CD间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点．已知OP间距离为d，粒子质量为m，电荷量为q，电场强度大小 $\text{[math]}$ ，不计粒子重力．试求：
1. （1） M、N两点间的距离
2. （2）磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径
3. （3）粒子自O点出发到回到O点所用的时间
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1. (2022·山东) 某粮库使用额定电压 $\text{[math]}$ ，内阻 $\text{[math]}$ 的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度 $\text{[math]}$ 沿斜坡匀速上行，此时电流 $\text{[math]}$ 。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量 $\text{[math]}$ ，车上粮食质量 $\text{[math]}$ ，配重质量 $\text{[math]}$ ，取重力加速度 $\text{[math]}$ ，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求：
1. （1）比例系数k值；
2. （2）上行路程L值。
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2. (2022·江苏) 利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比 $\text{[math]}$ ，半径之比 $\text{[math]}$ ，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
1. （1）粒子a、b的质量之比 $\text{[math]}$ ；
2. （2）粒子a的动量大小 $\text{[math]}$ 。
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3. (2020·北京) 如图甲所示，真空中有一长直细金属导线 $\text{[math]}$ ，与导线同轴放置一半径为 $\text{[math]}$ 的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ 。不考虑出射电子间的相互作用。
1. （1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
  a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
  
  b.在柱面内，只加与 $\text{[math]}$ 平行的匀强磁场。
  
  当电压为 $\text{[math]}$ 或磁感应强度为 $\text{[math]}$ 时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度 $\text{[math]}$ 。
2. （2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为 $\text{[math]}$ 、长度为 $\text{[math]}$ 的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为 $\text{[math]}$ ，电子流对该金属片的压强为 $\text{[math]}$ 。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
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