如图是一个横截面为直角三角形的三棱镜BC=L，∠A=30°，一束很细的单色光从AB的中点D平行AC射入三棱镜，忽略多次反射。

1. (2021·佛山模拟) 如图是一个横截面为直角三角形的三棱镜BC=L，∠A=30°，一束很细的单色光从AB的中点D平行AC射入三棱镜，忽略多次反射。
1. （1）若光束恰好射在C点上，求三棱镜对该光束的折射率；
3. （2）维持光束方向不变，将入射点下移，光束恰好打在BC边中点，求入射点与A点的距离。

能力提升真题演练换一批

1. (2022·邯郸模拟) 如图所示，透明介质的横截面ABCD是等腰梯形，其中∠A=60^o ， AD=BC=4L，CD=2L，AE=3DE，F为AB上一点， $\text{[math]}$ 。一单色光从E点垂直AB方向射入透明介质发现一部分光经过AB、BC面一次反射后到达E点。已知光在真空中传播的速度为c。
1. （1）求透明介质的折射率n；
2. （2）现在让该单色光从F点垂直AB射入透明介质，求光从射入透明介质到第一次射出时，光在介质中的传播时间。
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2. (2022·邯郸模拟) 如图所示是半径为R的玻璃半圆柱体的横截面，O点为截面的圆心，上表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不计的平面镜，平面镜到玻璃半圆柱体的距离为 $\text{[math]}$ 。一束与过圆心O的竖直线 $\text{[math]}$ 平行且间距为 $\text{[math]}$ 的光线从玻璃半圆柱体上表面A点射入，该光束经过玻璃半圆柱体的折射和平面镜反射最后从半圆柱体水平面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。已知光在真空中速度为c。求：
1. （1）该玻璃的折射率；
2. （2）该光束由A射入到再次离开玻璃半圆柱体所用的时间。
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3. (2021·茂名模拟) 如图所示，一细光束照射到圆形玻璃砖上A点，经折射后折射光线刚好照到玻璃砖底边的右端C点，入射光线与BC平行，入射角为60°，圆的半径为R，光在真空中的传播速度为c，求：
1. （1）玻璃砖的折射率；
2. （2）光从A传播到C所用时间。
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1. (2021·河北)
1. （1）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2s内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为s，振幅为m。
2. （2）将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，A右侧恰好无光线射出；当 $\text{[math]}$ 时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：
  
  （i）半圆柱体对该单色光的折射率；
  
  （ii）两个半圆柱体之间的距离d。
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2. (2022·重庆)
1. （1）某同学为了研究水波的传播特点，在水面上放置波源和浮标，两者的间距为L。 $\text{[math]}$ 时刻，波源开始从平衡位置沿y轴在竖直方向做简谐运动，产生的水波沿水平方向传播（视为简谐波）， $\text{[math]}$ 时刻传到浮标处使浮标开始振动，此时波源刚好位于正向最大位移处，波源和浮标的振动图像分别如图中的实线和虚线所示，则（）
  
  A . 浮标的振动周期为 $\text{[math]}$ B . 水波的传播速度大小为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时刻浮标沿y轴负方向运动 D . 水波的波长为 $\text{[math]}$
2. （2）如图所示，水面上有一透明均质球，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯（可视为点光源），均质球对两种色光的折射率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），若红灯到水面的最大距离为 $\text{[math]}$ ，
  
  ①求蓝灯到水面的最大距离；
  
  ②两灯都装在各自到水面的最大距离处，蓝灯在红灯的上方还是下方？为什么？
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3. (2022·湖南)
1. （1）下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做频率为 $\text{[math]}$ 的简谐运动：与此同时，木棒在水平方向上随河水做匀速直线运动，如图（a）所示。以木棒所受浮力F为纵轴，木棒水平位移x为横轴建立直角坐标系，浮力F随水平位移x的变化如图（b）所示。已知河水密度为ρ，木棒横截面积为S，重力加速度大小为g。下列说法正确的是________
  
  A . x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒的动能先增大后减小 B . x从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的过程中，木棒加速度方向竖直向下，大小逐渐变小 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，木棒的速度大小相等，方向相反 D . 木棒在竖直方向做简谱运动的振幅为 $\text{[math]}$ E . 木棒的运动为向x轴正方向传播的机械横波，波速为 $\text{[math]}$
2. （2）如图，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度 $\text{[math]}$ 的控制（可视角度 $\text{[math]}$ 定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍）。透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ，屏障间隙 $\text{[math]}$ 。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。不考虑光的衍射。
  
  （i）若把发光像素单元视为点光源，要求可视角度 $\text{[math]}$ 控制为60°，求屏障的高度d；
  
  （ⅱ）若屏障高度 $\text{[math]}$ ，且发光像素单元的宽度不能忽略，求像素单元宽度x最小为多少时，其可视角度 $\text{[math]}$ 刚好被扩为180°（只要看到像素单元的任意一点，即视为能看到该像素单元）。
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