如图，M、N为水平放置的一对平行金属板间距为d，长，所加电压U=U0。金属板右侧有一以CD、EF两竖直线为边界的匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图现有质量为m，带电量为q的负离子（重力不计）从静止开始经电场U0加速后，沿水平方向由金属

1. (2021·佛山模拟) 如图，M、N为水平放置的一对平行金属板间距为d，长 $\text{[math]}$ ，所加电压U=U₀。金属板右侧有一以CD、EF两竖直线为边界的匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图现有质量为m，带电量为q的负离子（重力不计）从静止开始经电场U₀加速后，沿水平方向由金属板MN正中央射入，经电场、磁场后从边界EF水平射出。求：
1. （1）离子射入金属板MN时初速度的大小；
3. （2）离子离开金属板MN时速度的大小和方向；
5. （3）离子在磁场中运动的时间。

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1. (2022·泉州模拟) 工地上工人用“打夯”的方式打桩。质量 $\text{[math]}$ 的木桩立在泥地上，木桩两旁的工人同时通过轻绳对质量 $\text{[math]}$ 的重物各施加一个拉力，从紧靠木桩顶端处由静止提起重物的过程中，每个拉力的大小恒为T=300N，与竖直方向的夹角始终保持 $\text{[math]}$ 。离开木桩顶端L=24cm后工人同时停止施力，重物继续上升一段距离，接着自由下落撞击木桩后立即与木桩一起向下运动，此次木桩打进的深度h=15cm。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）工人提起重物时两拉力的合力大小F；
2. （2）重物刚要落到木桩顶端时的速度大小 $\text{[math]}$ ；
3. （3）木桩打进泥地的过程中，受到的平均阻力大小 $\text{[math]}$ 。
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2. (2022·聊城二模) 如图所示，某粒子分析器由区域I、区域Ⅱ和检测器Q组成。两个区城以垂直x轴的平面P为界，其中区域I内有沿着z轴正方向的匀强磁场和匀强电场，区城Ⅱ内只有沿着z轴正方向的匀强磁场，电场强度大小为E，两个区域内的磁感应强度大小均为B。当粒子撞击检测器Q时，检测器被撞击的位置会发光。检测器中心在轴上，在检测器所在平面上建立与xOy坐标系平行的坐标系。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从A点沿x轴正方向以初速度v₀射入，若区域I内只存在匀强磁场，粒子轨迹圆的圆心恰好是O点，平面P到O点的距离 $\text{[math]}$ ，运动过程中粒子所受重力可以忽略不计。
1. （1）求A点的位置，用坐标（x，y）表示：
2. （2）若区城I只有匀强电场E，当检测器Q置于平面P所在位置时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示：
3. （3）当检测器距O点的距离为d时，求检测器上发光点的位置，用坐标（，）表示。
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3. (2022·凉山模拟) 如图所示为某工地一传输工件的装置，AB为一段足够大且竖直固定的1/4圆弧轨道，BC为一段足够长的水平轨道，CD为一竖直固定的半径 $\text{[math]}$ 的1/4圆弧轨道，假设三段轨道均光滑。一长度为 $\text{[math]}$ 、质量为 $\text{[math]}$ 的平板小车停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB、CD轨道最低点平齐。一可视为质点、质量为 $\text{[math]}$ 的工件从距AB轨道最低点高度为h处从静止开始沿轨道滑下，滑上小车后带动小车向右运动，小车与C点碰后瞬间停在C处。工件只有从车上滑到CD轨道上并从D点飞出，才能被站在台面DE上的工人接住。工件与小车间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，取g=10m/s² ，求：
1. （1）工件从圆弧A点滑到B点时对圆轨道的压力为多大；
2. （2）工件刚好可在小车最右端与车相对静止，工件释放高度h为多少；
3. （3）要使工件能被站在台面DE上的工人接住，则h的取值范围为多少。
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1. (2022·湖南) 如图，两个定值电阻的阻值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为 $\text{[math]}$ ，板长为 $\text{[math]}$ ，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为 $\text{[math]}$ 、带电量为 $\text{[math]}$ 的小球以初速度 $\text{[math]}$ 沿水平方向从电容器下板左侧边缘 $\text{[math]}$ 点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。
1. （1）求直流电源的电动势 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求两极板间磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值 $\text{[math]}$ 。
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2. (2021·山东) 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤（贝类动物）后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳。一只海鸥叼着质量 $\text{[math]}$ 的鸟蛤，在 $\text{[math]}$ 的高度、以 $\text{[math]}$ 的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上。取重力加速度 $\text{[math]}$ ，忽略空气阻力。
1. （1）若鸟蛤与地面的碰撞时间 $\text{[math]}$ ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F；（碰撞过程中不计重力）
2. （2）在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度 $\text{[math]}$ 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 $\text{[math]}$ ，速度大小在 $\text{[math]}$ 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
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3. (2021·浙江) 一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气（ $\text{[math]}$ ）的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值 $\text{[math]}$ 的细导线绕制、匝数 $\text{[math]}$ 的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值 $\text{[math]}$ 的电阻连接。螺线管的横截面是半径 $\text{[math]}$ 的圆，其中心与长直导线的距离 $\text{[math]}$ 。气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其 $\text{[math]}$ 图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 内通过长直导线横截面的电荷量Q；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若规定 $\text{[math]}$ 为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的 $\text{[math]}$ 图像；
4. （4）若规定 $\text{[math]}$ 为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的 $\text{[math]}$ 图像。
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