如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

1. (2020九上·交城期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2021九上·上海月考) 在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6厘米，则太原到北京的实际距离为千米.

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2. 点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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3. (2021九上·青冈期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的外心， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是5cm，则 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径为cm．

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1. (2021九上·瑶海期末) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 的两条弦，延长 $\text{[math]}$ 至点D，使 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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2. (2023九上·成都期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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3. (2021九上·晋中期末) 榆社文峰塔位于晋中市榆社县城东南的巽山之上，建于清代康熙年间，文峰塔不仅构思奇特，工艺精巧，而且选址巧妙，寓意深远．老师希望同学们利用所学过的知识测量文峰塔的高度，为此数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量示意图，并测出竹竿 $\text{[math]}$ 长2米，在太阳光下，它的影长 $\text{[math]}$ 为1.5米，同一时刻，测得文峰塔的影长 $\text{[math]}$ 约为28.5米，请根据测量数据计算出文峰塔的高度 $\text{[math]}$ 约为米．

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1. (2021九上·蚌埠期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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2. (2023九上·济宁月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ，那么据此判断 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰直角三角形

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3. (2021九上·佛山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，求CD的长．

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1. (2021·宿迁模拟) 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为60°，房屋的顶层横梁EF＝12m，EF $\text{[math]}$ CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7， $\text{[math]}$ ≈1.7）
1. （1）求屋顶到横梁的距离AG；
2. （2）求房屋的高AB（结果精确到1m）.
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2. (2022·淄川模拟)
1. （1）【问题发现】
  如图1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为斜边BC上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A顺时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是，位置关系是；
2. （2）【探究证明】
  如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，当点C，D，E在同一条直线上时，BD与CE具有怎样的位置关系，说明理由；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝2CD＝4，过点C作CA⊥BD于A．将△ACD绕点A顺时针旋转，点C的对应点为点E．设旋转角∠CAE为 $\text{[math]}$ （0°＜ $\text{[math]}$ ＜360°），当C，D，E在同一条直线上时，画出图形，并求出线段BE的长度．
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3. (2022九上·江北期末) 某小区门口安装了汽车出入道闸.道闸关闭时，如图1，四边形ABCD为矩形，AB长3米，AD长1米，点D距地面为0.2米.道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行.
1. （1）如图2，当道闸打开至∠ADC＝45°时，边CD上一点P到地面的距离PE为1.2米，求点P到MN的距离PF的长.
2. （2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米.当道闸打开至∠ADC＝36°时，轿车能否驶入小区？请说明理由.（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
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1. (2021·宿迁) 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， $\text{[math]}$ =1.732).

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2. (2017·泸州) 下列命题是真命题的是（）

A . 四边都是相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 对角线相等的平行四边形是矩形

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3. (2018·吉林) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE=CF，求证：△ABE≌△BCF．

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1. (2020九上·交城期中) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在弧BC上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=度．

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