1. (2017·连云港)

如图，已知二次函数y=ax²+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC．

1. （1） 求此二次函数的关系式；

3. （2） 判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；

5. （3） 若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A₁、B₁、C₁ ， △A₁B₁C₁的外接圆记为⊙M₁ ， 是否存在某个位置，使⊙M₁经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．