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  • 1. (2020九下·深圳月考) 如图 ,在平面直角坐标系 中,已知点 和点 的坐标分别为 ,将 绕点 按顺时针分别旋转 得到 ,抛物线 经过点 ;抛物线 经过点

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    1. (1) 求抛物线 的解析式.
    2. (2) 如果点 是直线 上方抛物线 上的一个动点.

      ①若 ,求 点的坐标;

      ②如图 ,过点 轴的垂线交直线 于点 ,交抛物线 于点 ,记 ,求 的函数关系式.当 时,求 的取值范围.

举一反三换一批
  • 1. 二次函数 ,当x=________时,y有最________值,这个值是________.
  • 2. 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:

    x

    ﹣3

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    y

    12

    5

    0

    ﹣3

    ﹣4

    ﹣3

    0

    5

    12

    给出了结论:

    ⑴二次函数y=ax2+bx+c有最小值,最小值为﹣3;

    ⑵当 时,y<0;

    ⑶二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是(   )

    A . 3 B . 2 C . 1 D . 0
  • 3. 如图,直线l:y=﹣ x+1与x轴、y轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A.

    1. (1) 求该抛物线的解析式;
    2. (2) 若点P在直线l下方的抛物线上,过点P作PD∥x轴交l于点D,PE∥y轴交l于点E,求PD+PE的最大值;
    3. (3) 设F为直线l上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x=1交x轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.

    1. (1) 填空:点A坐标为________;抛物线的解析式为________.

    2. (2) 在图①中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.当t为何值时,△PCQ为直角三角形?

    3. (3) 在图②中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?最大值是多少?

  • 5. 如图,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)交于A,B两点,且点A的横坐标是-2,点B的横坐标是3,则以下结论:

    ①抛物线y=ax2(a≠0)的图象的顶点一定是原点;②x>0时,直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大;③AB的长度可以等于5;④△OAB有可能成为等边三角形;⑤当-3<x<2时,ax2+kx<b,其中正确的结论是(    )

    A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤