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  • 1. (2020·海淀模拟)                

    1. (1) 发现

      如图1,点A为线段BC外一动点,且

      填空:当点A位于时,线段AC的长取得最大值,且最大值为.(用含 的式子表示)

    2. (2) 应用

      点A为线段BC外一动点,且 .如图2所示,分别以 为边,作等边 和等边 ,连接

      ①请找出图中与 相等的线段,并说明理由;

      ②直接写出线段 长的最大值.

    3. (3) 拓展

      如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 ,点B的坐标为(4,0),点P为线段AB外一动点,且 .请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

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