1. (2019八下·高要期中) 如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E.

1. （1） 求证：EO=FO；
3. （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；
5. （3） 若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。