1. (2020九上·遂宁期末) 如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 与 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 。点G是抛物线 位于直线 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 求△GBC面积的最大值；
5. （3） 连接AC，在 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。