已知函数f（x）=sin（2ωx+ ）+sin（2ωx- ）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π

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1. (2019高三上·和平月考) 已知函数f（x）=sin（2ωx+ $\text{[math]}$ ）+sin（2ωx- $\text{[math]}$ ）+2cos²ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π
1. （1）求ω的值；
3. （2）求f（x）的单调增区间
5. （3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上有两个零点，求实数a的取值范围．

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