已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．

1. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数．
1. （1）求k的值
3. （2）
  当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x²+2x+ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标.
5. （3）将（2）中的二次函数图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴上方的部分组成一个“W”形状的新图象，若直线y= $\text{[math]}$ x+b与该新图象恰好有三个公共点，求b的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·石景山模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过一个定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向（填“左”或“右”）平移1个单位得到的，请直接写出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021·成都模拟) 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价）（元），每天的销售量为 $\text{[math]}$ （瓶）.
1. （1）求每天的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
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3. (2022·陇县模拟) 已知二次函数y＝mx²+4x+2的图象经过点A(3，﹣4).
1. （1）求m的值；
2. （2）已知函数与y轴交于点C，连接AC.请问在函数y＝mx²+4x+2的图象上，是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ACM为等腰三角形，且AC边为底，若存在，求出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2021·杭州) 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
2. （2）写出一组a、b的值，使函数y=ax²+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若 $\text{[math]}$ ，求证：P+Q>6 。
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2. (2022·益阳) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y＝﹣（x﹣m）²+2m²（m＜0）的顶点P在抛物线F：y＝ax²上，直线x＝t与抛物线E，F分别交于点A，B．
1. （1）求a的值；
2. （2）将A，B的纵坐标分别记为yA，yB，设s＝yA﹣yB，若s的最大值为4，则m的值是多少？
3. （3） Q是x轴的正半轴上一点，且PQ的中点M恰好在抛物线F上．试探究：此时无论m为何负值，在y轴的负半轴上是否存在定点G，使∠PQG总为直角？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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3. (2022·青海) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
图1 图2
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；
3. （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足 $\text{[math]}$ 的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）
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