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  • 1. (2019九上·农安期中) 我们定义:如图1、图2、图3,在 中,把 绕点 顺时针旋转 得到 ,把 绕点 逆时针旋转 得到 ,连接 ,当 时,我们称 的“旋补三角形”, 上的中线 叫做 的“旋补中线”,点 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 均是 的“旋补三角形”.

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    1. (1) ①如图2,当 为等边三角形时,“旋补中线” 的数量关系为: ________

      ②如图3,当 时,则“旋补中线” 长为________.

    2. (2) 在图1中,当 为任意三角形时,猜想“旋补中线” 的数量关系,并给予证明.
举一反三换一批
  • 1. 如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,点E是AC边的中点,点P是AD上的一个动点,当PC+PE最小时,∠CPE的度数是(  )

    A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°
  • 2. 如图,以 为边,在 的同侧分别作正五边形 和等边 ,连接 ,则 的度数是________.

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  • 3. 如图,已知△ABC是等边三角形,以AC为斜边作Rt△ADC,∠ADC=90°,且AD∥BC,连结BD交AC于点E.

    1. (1) 求证:BC=2AD.
    2. (2) 若BC=4,求BE的长.
  • 4. 如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(   )

    A . 60° B . 120° C . 60°或120° D . 30°或150°
  • 5. 如图,在等边 中, ,动点 从点 出发以 的速度沿 匀速运动.动点 同时从点 出发以同样的速度沿 的延长线方向匀速运动,当点 到达点 时,点 同时停止运动.设运动时间为以 .过点 ,连接 边于 .以 为边作平行四边形

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    1. (1) 当 为何值时, 为直角三角形;
    2. (2) 是否存在某一时刻 ,使点 的平分线上?若存在,求出 的值,若不存在,请说明理由;
    3. (3) 求 的长;
    4. (4) 取线段 的中点 ,连接 ,将 沿直线 翻折,得 ,连接 ,当 为何值时, 的值最小?并求出最小值.