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  • 1. (2019九上·湖州月考) 如图1,已知菱形ABCD的边长为2 ,点A在x轴负半轴上,点B在坐标原点。点D的坐标为(− ,3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

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    1. (1) 求这条抛物线的函数解析式;
    2. (2) 将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2),过点B作BE⊥CD于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)

      ①是否存在这样的t,使DF= FB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;

      ②连接FC,以点F为旋转中心,将△FEC按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时,求t的取值范围.(直接写出答案即可)

举一反三换一批
  • 1. 在平面直角坐标系Oxy中,抛物线y=x2﹣4x+k(k是常数)与x轴相交于A、B两点(B在A的右边),与y轴相交于C点.
    1. (1) 求k的取值范围;
    2. (2) 若△OBC是等腰直角三角形,求k的值.
  • 2. 如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C,D两点.点P是x轴上的一个动点.

    1. (1) 求此抛物线的解析式;

    2. (2) 求C,D两点坐标及△BCD的面积;

    3. (3) 若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCD= SBCD , 求点P的坐标.

  • 3. 如图,抛物线y=x2+2x与直线y= 交于A,B两点,与直线x=2交于点P,将抛物线沿着射线AB平移 个单位,

    1. (1) 平移后的抛物线顶点坐标为;
    2. (2) 在整个平移过程中,点P经过的路程为
  • 4. 设一次函数y1=x+a+b和二次函数y2=x(x+a)+b.
    1. (1) 若y1 , y2的图象都经过点(-2,1),求这两个函数的表达式;
    2. (2) 求证:y1 , y2的图象必有交点;
    3. (3) 若a>0,y1 , y2的图象交于点(x1 , m),(x2 , n)(x1<x2),设(x3 , n)为y2图象上一点(x3≠x2),求x3-x1的值.
  • 5. 如图,已知抛物线y=x2﹣(m+3)x+9的顶点C在x轴正半轴上,一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点,与x、y轴交于D、E两点.

    1. (1) 求m的值.

    2. (2) 求A、B两点的坐标.

    3. (3) 点P(a,b)(﹣3<a<1)是抛物线上一点,当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时,求a,b的值.