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  • 1. (2019九上·湖州月考) 如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线 与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________.

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举一反三换一批
  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B坐标为(4,6),点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PE⊥CP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PF⊥OP且PF=PO(点F在第一象限),连结FD、BE、BF,设OP=t.

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    1. (1) 直接写出点E的坐标(用含t的代数式表示):
    2. (2) 四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时,S有最小值,并求出最小值;
    3. (3) △BDF能否是等腰直角三角形,若能,求出t;若不能,说明理由.
  • 2. 如图,二次函数 的图象与x轴交于点 A,B,与y轴交于点C.点P是该函数图象上的动点,且位于第一象限,设点P的横坐标为x.

    1. (1) 写出线段AC,BC的长度:AC=________,BC=________;
    2. (2) 记△BCP的面积为S,求S关于x的函数表达式;
    3. (3) 过点P作PH⊥BC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究:是否存在四边形ACPH为平行四边形?若存在,请求出 的值;若不存在,请说明理由,并求出 的最大值.
  • 3. 如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.

    1. (1) 求抛物线的函数表达式;

    2. (2) E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;

    3. (3) 点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点(0,6),其对称轴为直线x= .在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在对称轴的右侧),过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、C.设A点的横坐标为m.

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    1. (1) 求此抛物线所对应的函数关系式.
    2. (2) 当m为何值时,矩形ABCD为正方形.
    3. (3) 当m为何值时,矩形ABCD的周长最大,并求出这个最大值.
  • 5. 用 的铁丝所围的长方形的面积 与长 的关系________.