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  • 1. 如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC和Rt△ADC拼在一起,使斜边AC完全重合,且顶点B,D分别在AC的两旁,∠ABC=∠ADC=90°,∠CAD=30°,AB=BC=4cm

    (参考数据sin75°= , sin15°=

     

    1. (1) AD=________ (cm),DC=________ (cm)

    2. (2) 点M,N分别从A点,C点同时以每秒1cm的速度等速出发,且分别在AD,CB上沿A→D,C→B方向运动,点N到AD的距离(用含x的式子表示)

    3. (3) 在(2)的条件下,取DC中点P,连接MP,NP,设△PMN的面积为y(cm2),在整个运动过程中,△PMN的面积y存在最大值,请求出y的最大值.

举一反三换一批
  • 1. 如图,抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴交点分别A(-l,O),B(3,O),c(0,2),作直线BC.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点P为抛物线上第一象限内一动点,过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为t(O<t<3),求△ABP的面积S与t的函数关系式;
    3. (3) 条件同(2),若△ODP与△COB相似,求点P的坐标.
  • 2. 已知二次函数y=-2x2+bx+c的图象经过点A(0,4)和B(1,-2)。
    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 求此抛物线的对称轴和顶点坐标;
    3. (3) 设抛物线的顶点为C,试求△CAO的面积。
  • 3. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣3的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B关于x轴的对称点是C,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C.

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    1. (1) 求二次函数的表达式;
    2. (2) 如图1,平移线段AC,点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上,点C的对应点E落在直线AB上,求此时点D的坐标;
    3. (3) 如图2,在(2)的条件下,连接CD,交CD轴于点M,点P为直线AC上方抛物线上一动点,过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与△COM相似?若存在,求点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
  • 4. 如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.

    1. (1) 求证:△ABE≌△DFA;
    2. (2) 如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
  • 5. 如图,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=a(x﹣2)2+k经过A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P

    1. (1) 求a,k的值;

    2. (2) 在图中求一点Q,A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出相应的点Q的坐标;

    3. (3) 抛物线的对称轴上是否存在一点M,使△ABM的周长最小?若存在,求△ABM的周长;若不存在,请说明理由;

    4. (4) 抛物线的对称轴是上是否存在一点N,使△ABN是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求出N点的坐标,若不存在,请说明理由.