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  • 1. 已知椭圆方程 ,左右焦点分别为
    1. (1)求椭圆焦点坐标及离心率;
    2. (2)过 的直线与椭圆交于两点 ,若 ,求直线 方程.
举一反三换一批
  • 1. (2014•辽宁)圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴,y轴正半轴围成一个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P(如图),双曲线C1 过点P且离心率为

    1. (1)求C1的方程;
    2. (2)若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点,直线l过C2的右焦点且与C2交于A,B两点,若以线段AB为直径的圆过点P,求l的方程.
  • 2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C: =1,设R(x0 , y0)是椭圆C上的任一点,从原点O向圆R:(x﹣x02+(y﹣y02=8作两条切线,分别交椭圆于点P,Q.

    1. (1)若直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;
    2. (2)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1 , k2 , 求证:2k1k2+1=0;
    3. (3)试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
  • 3. 过点A(0,1)作直线,与双曲线 有且只有一个公共点,则符合条件的直线的条数为(   )
    A . 0 B . 2 C . 4 D . 无数
  • 4. 已知 为椭圆 的左右焦点,点 在椭圆上,且 .
    1. (1)求椭圆 的方程;
    2. (2)过 的直线 分别交椭圆 ,且 ,问是否存在常数 ,使得 等差数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
  • 5. 已知 分别是椭圆 的左,右焦点,点 在椭圆 上,且抛物线 的焦点是椭圆 的一个焦点.

    (Ⅰ)求椭圆 的标准方程;

    (Ⅱ)过点 作不与 轴重合的直线 ,设 与圆 相交于 两点,且与椭圆 相交于 两点,当 时,求 的面积.

  • 6. 已知直线 与椭圆 交于 两点, 中点是 ,则直线 的斜率为(    )
    A . B . C . D . 4