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  • 1. (2019九上·萧山开学考) 如图,已知平行四边形 ,延长 ,使 ,连接 交于 点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 当 时,连续 ,求证:四边形 为矩形.
举一反三换一批
  • 1. (2020·海淀模拟)                
    1. (1) 发现

      如图1,点A为线段BC外一动点,且

      填空:当点A位于________时,线段AC的长取得最大值,且最大值为________.(用含 的式子表示)

      图片_x0020_100031

    2. (2) 应用

      点A为线段BC外一动点,且 .如图2所示,分别以 为边,作等边 和等边 ,连接

      ①请找出图中与 相等的线段,并说明理由;

      ②直接写出线段 长的最大值.

    3. (3) 拓展

      如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为 ,点B的坐标为(4,0),点P为线段AB外一动点,且 .请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.

  • 2. (2018九上·海淀期末) 如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,在BC的延长线上取一点F,使得EF DE.


    1. (1) 求证:DF是⊙O的切线;
    2. (2) 连接AF交DE于点M,若 AD 4,DE 5,求DM的长.
    1. (1) (操作发现)

      如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=45°,连接AC,BD交于点M.

      ①AC与BD之间的数量关系为________;

      ②∠AMB的度数为________;

    2. (2) (类比探究)

      如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请计算 的值及∠AMB的度数;

    3. (3) (实际应用)

      如图(3),是一个由两个都含有30°角的大小不同的直角三角板ABC、DCE组成的图形,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠A=∠D=30°且D、E、B在同一直线上,CE=1,BC= ,求点A、D之间的距离.

  • 4. (2018九上·长春开学考) 如图,在 中, 平分 .若 的长为(     )


    A . B . C . D .
  • 5. (2017·湖州模拟) 如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC边上.

    1. (1) 当点D,E,F分别为BC,AB,AC边的中点时,求证:△BED≌△DFC;
    2. (2) 若DE∥AC,DF∥AB,且AE=2,BE=3,求 的值.