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  • 1. (2019八下·福田期末) 如图,已知在 中, ,点 延长线上的一点, ,点 上一点, ,连接 分别是 的中点,则 ________.

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举一反三换一批
  • 1. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点,AB=6cm,BC=8cm,则△AEF的周长是(   )

    A . 14cm B . 8cm C . 9cm D . 10cm
  • 2. 如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是________.

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  • 3. 如图,在四边形ABCD中, ,E为边BC上一点,且EC=AD,连接AC.

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    1. (1) 求证:四边形AECD是矩形;
    2. (2) 若AC平分∠DAB,AB=5,EC=2,求AE的长,
  • 4. (问题情境)如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围.

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    1. (1) (问题解决)延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断出中线AD的取值范围是________.
    2. (2) (反思感悟)解题时,条件中若出现“中点”、“中线”字样,可以考虑构造以该中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同个三角形中,从而解决问题.

      (尝试应用)如图②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线,试猜想线段AB,AC,AD之间的数量关系,并说明理由.

    3. (3) (拓展延伸)如图③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,DM⊥DN,DM交AB于点M,DN交AC于点N,连接MN.当BM=4,MN=5,AC=6时,请直接写出中线AD的取值范围.(温馨提示:如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b,斜边长度是c,那么可以用数学语言表达三边关系,a2+b2=c2)
  • 5. 已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转,直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.

    1. (1) 如图①,当AM=BN时,将△ACM沿CM折叠,点A落在弧EF的中点P处,再将△BCN沿CN折叠,点B也恰好落在点P处,此时,PM=AM,PN=BN,△PMN的形状是________.线段AM、BN、MN之间的数量关系是________;
    2. (2) 如图②,当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是________.试证明你的猜想;
    3. (3) 当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时,线段MN、AM、BN之间的数量关系是________.(不要求证明)