已知幂函数在上单调递增．

1. (2018高一上·辽宁月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求m值及 $\text{[math]}$ 解析式；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，求实数a的值．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高一上·河西期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最值并写出取最值时自变量的值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2022高一上·百色期末) 某企业生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种产品，根据市场调查与预测， $\text{[math]}$ 产品的利润 $\text{[math]}$ 与投资 $\text{[math]}$ 成正比，其关系如图（1）所示； $\text{[math]}$ 产品的利润 $\text{[math]}$ 与投资 $\text{[math]}$ 的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润 $\text{[math]}$ 和投资 $\text{[math]}$ 的单位均为万元）．
图（1）图（2）
1. （1）分别求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种产品的利润 $\text{[math]}$ 关于投资 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种产品的生产．
  ①若平均投入两种产品的生产，可获得多少利润？
  ②如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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3. (2022高一上·大兴期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值及取得最大值时 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
  注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
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1. (2022·新高考Ⅱ卷) 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求集合 $\text{[math]}$ 中元素个数．
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2. (2021·全国乙卷) 记S_n为数列{a_n}的前n项和，b_n为数列{S_n}的前n项积，已知 $\text{[math]}$ =2.
1. （1）证明：数列{b_n}是等差数列；
2. （2）求{a_n}的通项公式.
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3. (2021·全国甲卷) 记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是等差数列．证明： $\text{[math]}$ 是等差数列．

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使用过本题的试卷

辽宁省2018-2019学年高一上学期数学第一次联考试卷

1. (2018高一上·辽宁月考) 已知幂函数 在 上单调递增．

使用过本题的试卷

1. (2018高一上·辽宁月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增．