在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且．

1. (2018·重庆模拟) 在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·顺德模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2022·萍乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有两个零点．
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3. (2023·昭通模拟) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个作为已知条件.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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1. (2022·北京) 已知 $\text{[math]}$ 为有穷整数数列．给定正整数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列．
（Ⅰ）判断 $\text{[math]}$ 是否为5-连续可表数列？是否为 $\text{[math]}$ 连续可表数列？说明理由；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列，求证： $\text{[math]}$ 的最小值为4；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 连续可表数列， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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2. (2021·新高考Ⅱ卷) 记 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的最小值．
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3. (2022·全国乙卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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