1. (2019·连云港)       

1. （1） 问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由.

   

3. （2） 问题探究：在“问题情境”的基础上，

   如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F.求∠AEF的度数；

   

5. （3） 如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN翻折，点P落在点P'处.若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值.

   

7. （4） 问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F.分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H.若AG＝ ，请直接写出FH的长.