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初中数学
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综合题
1.
(2017八下·巢湖期末)
清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为
S
, 则第一步:
=
m
;第二步:
=
k
;第三步:分别用3、4、5乘以
k
, 得三边长”.
(1) 当面积
S
等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;
(2) 你能证明“积求勾股法”的符合题意性吗?请写出证明过程.
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