如图，一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B(-3，n)两点。

1. (2019·泰山模拟) 如图，一次函数y=x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B(-3，n)两点。
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
3. （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积

能力提升真题演练换一批

1. (2021·丰台模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2022·五莲模拟)
1. （1）思维启迪：
  如图1，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是米．
2. （2）思维探索：在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始位置（此时点B和点D位于AC的两侧），设旋转角为α，连接BD，点P是线段BD的中点，连接PC，PE．
  ①如图2，当△ADE在起始位置时，猜想：PC与PE的数量关系和位置关系分别是 ▲ ；
  ②如图3，当α＝90°时，点D落在AB边上，请判断PC与PE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；
  ③当α＝150°时，若BC＝3，DE＝l，请直接写出PC²的值．
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3. (2022·成都模拟) 如图，点C是以O为圆心， $\text{[math]}$ 为直径的半圆上一动点（不与A，B重合）， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点D，使 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，H，连接 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随点C的移动而变化.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.
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1. (2022·衢州) 如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线OE为x轴，铅垂线OD为y轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度 $\text{[math]}$ 从D点滑出，运动轨迹近似抛物线 $\text{[math]}$ ．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡CE上设置点K（与DO相距32m）作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求线段CE的函数表达式（写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，着陆点为P，求P的横坐标并判断成绩是否达标．
3. （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度v的大小有关，进一步探究，测算得7组a与 $\text{[math]}$ 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3．
  ①猜想a关于 $\text{[math]}$ 的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证．
  
  ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？
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2. (2021·衢州) 如图1，点C是半圆O的直径AB上一动点（不包括端点）， $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点D，连结AD，过点C作 $\text{[math]}$ 交半圆于点E，连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请你一起参与探究函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 随自变量x变化的规律.

通过几何画板取点、画图、测量，得出如下几组对应值，并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点，画出了不完整图象.

x	…	0.30	0.80	1.60	2.40	3.20	4.00	4.80	5.60	…
$\text{[math]}$	…	2.01	2.98	3.46	3.33	2.83	2.11	1.27	0.38	…
$\text{[math]}$	…	5.60	4.95	3.95	2.96	2.06	1.24	0.57	0.10	…

（1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ＝.
（2）在图2中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并结合图象判断函数值 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
（3）由（2）知“AC取某值时，有 $\text{[math]}$ ”.如图3，牛牛连结了OE，尝试通过计算EC，EB的长来验证这一结论，请你完成计算过程.

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3. (2021·福建) 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ，垂足为a.
1. （1）求作四边形 $\text{[math]}$ ，使得点B，D分别在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）设P，Q分别为（1）中四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 相交于同一点.
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使用过本题的试卷

山东省泰安市泰山区2018-2019学年中考数学二模考试试卷

1. (2019·泰山模拟) 如图，一次函数y=x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，3），B(-3，n)两点。

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1. (2019·泰山模拟) 如图，一次函数y=x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B(-3，n)两点。