已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．

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1. (2019·秀洲模拟) 已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．
1. （1）求抛物线解析式；
3. （2）直接写出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2021·双流模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若平行于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AF∥CD，在抛物线上是否存在点P，使直线 $\text{[math]}$ 恰好将四边形 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时平分？如果存在；如果不存在，请说明理.
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2. (2022·西宁模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交AB于点E，连接DE．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）若点P在x轴上，且以P，A，E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P点坐标．
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3. (2022·西安模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且对称轴l为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该抛物线的表达式.
2. （2）在对称轴l上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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2. (2021·南京) 甲、乙两人沿同一直道从A地去B地，甲比乙早 $\text{[math]}$ 出发，乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x（单位： $\text{[math]}$ ）之间的函数关系如图所示.
1. （1）在图中画出乙离A地的距离 $\text{[math]}$ （单位：m）与时间x之间的函数图；
2. （2）若甲比乙晚 $\text{[math]}$ 到达B地，求甲整个行程所用的时间.
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3. (2021·盐城) 学习了图形的旋转之后，小明知道，将点 $\text{[math]}$ 绕着某定点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，能得到一个新的点 $\text{[math]}$ .经过进一步探究，小明发现，当上述点 $\text{[math]}$ 在某函数图象上运动时，点 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点 $\text{[math]}$ 的坐标和角度 $\text{[math]}$ 的大小来解决相关问题.
1. （1）（初步感知）
  如图1，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ .
  
  点 $\text{[math]}$ 旋转后，得到的点 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的运动轨迹经过点 $\text{[math]}$ ，求原一次函数的表达式.
3. （3）（深入感悟）
  如图2，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作二、四象限角平分线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
4. （4）（灵活运用）
  如图3，设A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上的动点，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由.
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