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2010年第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛总决赛三

更新时间：2018-04-13 浏览次数：627 类型：竞赛测试

一、<b >填空题</b>

1. 如图，在10×10的方格中有一个四边形，4个顶点在方格的格点上。如果每个方格的面积为1，则四边形的面积是。

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2. 循环节长度为2的纯循环小数0.ab可以表示成0.ab= $\text{[math]}$ ，若p=0.ab×2009，且p的小数部分是0.12，则0.ab=。

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3. 如果正整数n使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =69，则n为。 (其中[x]表示不超过x的最大整数)

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4. 正整数k≥2009，那么2^2k-1-2-…-2009除以3的余数是。

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二、<b >解答题</b>

5. 如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且∠APQ=90°，AQ与BP相交于点T，则 $\text{[math]}$ 的值为多少？

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6. 甲、乙、丙三个工程队单独完成某项工程，分别需要140小时、87.5小时、77 $\text{[math]}$ 时。现在，甲和乙都最多只能工作60小时，丙最多只能工作35小时，三队工作时间之和为100小时完成工程，则甲最多工作多少小时？

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7. 两条平行线上共有k个点，用这k个点恰可以连接1309个三角形，那么k是多少？

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8. 如图，ABCD是梯形，面积是1，已知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 。问：
1. （1）三角形ECD的面积是多少？
2. （2）四边形EHFG的面积是多少？
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