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山东临沂临沭县新华杯2015-2016学年九年级上学期素养展...

更新时间:2018-03-30 浏览次数:337 类型:竞赛测试
一、<b >单选题</b>
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
  • 14. 从-2、-1、0、1、2这五个数中任取一个数,作为关于x的一元二次方程x2-x+k=0中的k值,则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是
  • 15. 如图,点A是反比例函数y= 的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC、BC,若△ABC的面积为3,则k的值是

  • 16. 如图,⊙O的半径为4,OA=8,AB切⊙O于B,弦BC∥OA,连接AC,则图中阴影部分的面积为

  • 17. 对于实数a,b,定义运算“⊗”: ,例如:5⊗3,因为5>3,所以5⊗3=5×3﹣32=6.若x1 , x2是一元二次方程x2﹣6x+8=0的两个根,则x1⊗x2=
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
  • 18. 如图,直线y=x+m与反比例函数 相交于点A(6,2),与x轴交于B点,点C在直线AB上且 .过B、C分别作y轴的平行线交双曲线 于D、E两点.

    1. (1) 求m、k的值;
    2. (2) 求点D、E坐标.
  • 19. 阅读下面的材料:

    解方程x4﹣7x2+12=0这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,则x4=y2 , ∴原方程可化为:y2﹣7y+12=0,解得y1=3,y2=4,当y=3时,x2=3,x=± ,当y=4时,x2=4,x=±2.∴原方程有四个根是:x1= ,x2=﹣ ,x3=2,x4=﹣2,以上方法叫换元法,达到了降次的目的,体现了数学的转化思想,运用上述方法解答下列问题.

    1. (1) 解方程:(x2+x)2﹣5(x2+x)+4=0;
    2. (2) 已知实数a,b满足(a2+b22﹣3(a2+b2)﹣10=0,试求a2+b2的值.
  • 20. 如图,⊙O的直径为10,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.

    1. (1) 求证:AC•CD=PC•BC;
    2. (2) 当点P运动到AB弧中点时,求CD的长.
  • 21. 如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸,其余部分贴C型墙纸.A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元.

    1. (1) 探究1:如果木板边长为1米,FC= 米,则一块木板用墙纸的费用需元;
    2. (2) 探究2:如果木板边长为2米,正方形EFCG的边长为x米,一块木板需用墙纸的费用为y元,

      ①用含x的代数式表示y(写过程).

      ②如果一块木板需用墙纸的费用为225元,求正方形EFCG的边长为多少米?

  • 22. 某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:如图1,等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,小敏将三角板中含45°角的顶点放在A上,斜边从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.

    1. (1) 小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请你证明小敏发现的结论;
    2. (2) 当0°<α≤45°时,小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:BD2+CE2=DE2 . 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决:

      小颖的想法:将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF,连接EF(如图2);

      小亮的想法:将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACG,连接EG(如图3);

      请你从中任选一种方法进行证明.

    3. (3) 小敏继续旋转三角板,请你继续研究:当135°<α<180°时(如图4),等量BD2+CE2=DE2是否仍然成立?请作出判断,不需要证明.
  • 23. 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(2,﹣1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B、C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,3),连接AB.

    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;
    3. (3) 已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积.

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