一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
2.
已知复数
对应复平面上的点
,复数
满足
,则
( )
-
3.
若
,则
( )
-
4.
执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的
的值为( )
-
5.
设
满足约束条件
若目标函数
的最小值大于
,则
的取值范围为( )
-
6.
福建省第十六届运动会将于2018年在宁德召开.组委会预备在会议期间将
这六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求
必须在同一组,且每组至少2人,则不同的分配方法有( )
A . 15种
B . 18种
C . 20种
D . 22种
-
7.
一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为( )
-
8.
已知
,则( )
-
9.
设抛物线
的焦点为
,过
点且倾斜角为
的直线
与抛物线相交于
A,B两点,若以
为直径的圆过点
,则该抛物线的方程为( )
-
10.
我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日一归,少女三日一归.问:三女何日相会?” 意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有( )
-
11.
函数
(
),满足
,且对任意
,都有
,则以下结论正确的是( )
-
12.
设函数
存在零点
,且
,则实数
的取值范围是( )
二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>
-
-
14.
若双曲线
的右焦点
关于其中一条渐近线的对称点
落在另一条渐近线上,则双曲线
的离心率
=
.
-
15.
若正三棱台
的上、下底面边长分别为
和
,高为1,则该正三棱台的外接球的表面积为
.
三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>
-
16.
设函数
,若
,
,则对任意的实数
,
的最小值为
.
-
17.
已知数列
的前
和为
,若
,
.
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)若 ,求数列 的前 项和 .
-
18.
如图,矩形
中,
,
,点
是
上的动点.现将矩形
沿着对角线
折成二面角
,使得
.
(Ⅰ)求证:当 时, ;
(Ⅱ)试求 的长,使得二面角 的大小为 .
-
19.
如图,岛
、
相距
海里.上午9点整有一客轮在岛
的北偏西
且距岛
海里的
处,沿直线方向匀速开往岛
,在岛
停留
分钟后前往
市.上午
测得客轮位于岛
的北偏西
且距岛
海里的
处,此时小张从岛
乘坐速度为
海里/小时的小艇沿直线方向前往
岛换乘客轮去
市.
(Ⅰ)若 ,问小张能否乘上这班客轮?
(Ⅱ)现测得 , .已知速度为 海里/小时( )的小艇每小时的总费用为( )元,若小张由岛 直接乘小艇去 市,则至少需要多少费用?
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20.
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
.过
且斜率为
的直线
与椭圆
相交于点
,
.当
时,四边形
恰在以
为直径,面积为
的圆上.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若 ,求直线 的方程.
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21.
已知函数
有最大值
,
,且
是
的导数.
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)证明:当 , 时, .
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