四川省乐山市市中区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-16 浏览次数：464 类型：期末考试

一、单选题

1. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x=2 B . x≠2 C . x≤2 D . x≥2

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2. 关于x的方程2x²﹣8=0解为（　　）

A . x₁=0，x₂=4 B . x₁= $\text{[math]}$ ， x₂=﹣ $\text{[math]}$ C . x₁=2，x₂=﹣2 D . x₁=x₂=2

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3. 下列事件中是必然事件的是（）

A . 明天一定会下雨 B . 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上 C . 任取两个正数，其和大于零 D . 直角三角形的两锐角分别是20°和60°

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4. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a：b=3：2，则a：（a﹣b）=（　　）

A . 1：3 B . 3：1 C . 3：5 D . 5：3

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6. 抛物线y=2x²+4x﹣1的顶点坐标是（）

A . （﹣1，﹣3） B . （﹣2，﹣5） C . （1，﹣3） D . （2，﹣5）

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7. 下列说法不正确的是（　　）

A . 有一个角等于60°的两个等腰三角形相似 B . 有一个底角等于30°的两个等腰三角形相似 C . 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 D . 有一个锐角相等的两个直角三角形相似

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8. 若a= $\text{[math]}$ ﹣1，b= $\text{[math]}$ +1，则代数式a²﹣b²的值是（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣3 D . ﹣4 $\text{[math]}$

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9. 三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x²﹣6x+5=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 8或12

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10. 如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）

A . 0.75 B . $\text{[math]}$ C . 0.6 D . 0.8

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11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（）

A . a＜0 B . b＜0 C . c＞0 D . 图象过点（3，0）

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12. 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）．

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14. 把方程2x（x﹣3）=3x+2化成一元二次方程的一般式是：．

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15. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，那么口袋中球的总个数为．

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16.
如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在格点上，则cosA=

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17. 连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为：．

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18. 将二次函数y=x²+4x+3的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数解析式为．

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19. 股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．

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20. 如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i=1：5，则AC的长度是cm．

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21. 已知抛物线y=x²+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为．

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22. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，BC上，EF与BD交于G，且∠DEF=60°，若AD=3，AE=2，则sin∠BEF=．

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三、解答题

23. 计算： $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ ﹣tan60°+| $\text{[math]}$ ﹣2|．

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24. 解方程：x²﹣7=6x．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出A₁点的坐标及sin∠B₁A₁C₁的值；
  以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A₂B₂C₂ ，并写出A₂点的坐标；
2. （2）若点D（a，b）在线段AB上，直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D₂的坐标．
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26. 如图所示，在矩形ABCD中，E是BC上一点，AF⊥DE于点F．
1. （1）求证：DF•CD=AF•CE．
2. （2）若AF=4DF，CD=12，求CE的长．
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27. 若关于x的一元二次方程4x²+4（a﹣1）x+a²﹣a﹣2=0没有实数根．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．
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28. 在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字﹣2，﹣1，1，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为a；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b．
1. （1）用列表法或画树状图表示出（a，b）的所有可能出现的结果；
2. （2）求小强、小华各取一次小球所确定的点（a，b）落在二次函数y=x²的图象上的概率；
3. （3）求小强、小华各取一次小球所确定的数a，b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率．
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29. 如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1： $\text{[math]}$ （即AB：BC=1： $\text{[math]}$ ），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）

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30. 设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）若x₁²+x₂²=2，求m的值；
2. （2）代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 有无最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．
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31. 如图甲，点C将线段AB分成两部分（AC＞BC），如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积分别为S₁ ， S₂（S₁＞S₂）的两部分，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
1. （1）如图乙，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
2. （2）若△ABC在（1）的条件下，如图丙，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
3. （3）如图丁，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上的一点，（不与A，B重合）过D作DE⊥BC于点E，连接AE，CD相交于点F，连接BF并延长，与DE，AC分别交于点G，H．请问直线BH是直角三角形ABC的黄金分割线吗？并说明理由．
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32. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；过点P作直线PF∥AD，PF交CD于点F，过点F作EF⊥BD，且与AD、BD分别交于点E、Q；连接PE，设点P的运动时间为t（s）（0＜t＜10）．

解答下列问题：
1. （1）填空：AB= cm；
2. （2）当t为何值时，PE∥BD；
3. （3）设四边形APFE的面积为y（cm²）
  ①求y与t之间的函数关系式；
  ②若用S表示图形的面积，则是否存在某一时刻t，使得S_{四边形APFE}= $\text{[math]}$ S_菱形ABCD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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