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北京市门头沟区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间:2018-01-24 浏览次数:498 类型:期末考试
一、单选题
二、<b >填空题</b>
  • 11. 如果两个相似三角形的相似比是1:3,那么这两个三角形面积的比是
  • 12. 颐和园是我国现存规模最大,保存最完整的古代皇家园林,它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园.该园有一个六角亭,如果它的地基是半径为2米的正六边形,那么这个地基的周长是米.

  • 13. 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知 的长是m.


  • 14. 写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式,y=
  • 15. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题:“如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”.根据题意可得CD的长为

三、<b >解答题</b>
  • 16. 学习了反比例函数的相关内容后,张老师请同学们讨论这样的一个问题:“已知反比例函数 ,当x>1时,求y的取值范围?”同学们经过片刻的思考和交流后,小明同学举手回答说:“由于反比例函数 的图象位于第四象限,因此y的取值范围是y<0.”你认为小明的回答是否正确:,你的理由是:
  • 18. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是边AB上的高.

    1. (1) 求证:△ABC∽△CBD;
    2. (2) 如果AC=4,BC=3,求BD的长.
  • 19. 已知二次函数y=x2﹣6x+5.
    1. (1) 将y=x2﹣6x+5化成y=a(x﹣h)2+k的形式;
    2. (2) 求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标;
    3. (3) 当x取何值时,y随x的增大而减小.
  • 20. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=1,AC=

    1. (1) 以点B为旋转中心,将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′,请画出变换后的图形;
    2. (2) 求点A和点A′之间的距离.
  • 21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(﹣1,n).

    1. (1) 求反比例函数y= 的解析式;
    2. (2) 若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标.
  • 22. “永定楼”是门头沟区的地标性建筑,某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动.如图,他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°,向前走了46米到达B点后,在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°.求永定楼的高度CD.(结果保留根号)

  • 23. 已知二次函数y=mx2﹣(m+2)x+2(m≠0).
    1. (1) 求证:此二次函数的图象与x轴总有交点;
    2. (2) 如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数,求正整数m的值.
  • 24. 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,过点C作CE∥AD交AB于E,连接AC、DE,AC与DE交于点F.

    1. (1) 求证:四边形AECD为平行四边形;
    2. (2) 如果EF=2 ,∠FCD=30°,∠FDC=45°,求DC的长.
  • 25. 已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5.
    1. (1) 如果该二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
    2. (2) 如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且点B的坐标为(1,0),求它的表达式和点C的坐标;
    3. (3) 如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C,请根据图象直接写出y2<y1时,x的取值范围.

  • 26. 如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,BA平分∠CBF,过点A作AD⊥BF,垂足为D.

    1. (1) 求证:AD为⊙O的切线;
    2. (2) 若BD=1,tan∠BAD= ,求⊙O的直径.
  • 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过点A(0,2)和B(1, ).
    1. (1) 求该抛物线的表达式;
    2. (2) 已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称,点D在抛物线上,且点D的横坐标为4,求点C与点D的坐标;
    3. (3) 在(2)的条件下,将抛物线在点A,D之间的部分(含点A,D)记为图象G,如果图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.

  • 28. 在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:

    如果y′= ,那么称点Q为点P的“关联点”.

    例如:点(5,6)的“关联点”为点(5,6),点(﹣5,6)的“关联点”

    为点(﹣5,﹣6).

    1. (1) ①点(2,1)的“关联点”为;②如果点A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“关联点”中有一个在函数 的图象上,那么这个点是(填“点A”或“点B”).
    2. (2) ①如果点M*(﹣1,﹣2)是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”,

      那么点M的坐标为;②如果点N*(m+1,2)是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”,求点N的坐标

    3. (3) 如果点P在函数y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的图象上,其“关联点”Q的纵坐标

      y′的取值范围是﹣4<y′≤4,那么实数a的取值范围是

  • 29. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射线AP位于该菱形外侧,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE、DE,直线DE与直线AP交于F,连接BF,设∠PAB=α.
    1. (1) 依题意补全图1;
    2. (2) 如图1,如果0°<α<30°,判断∠ABF与∠ADF的数量关系,并证明;

    3. (3) 如图2,如果30°<α<60°,写出判断线段DE,BF,DF之间数量关系的思路;(可以不写出证明过程)

    4. (4) 如果60°<α<90°,直接写出线段DE,BF,DF之间的数量关系.

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