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备考2018年高考数学一轮基础复习:专题13 立体几何与空间...

更新时间:2017-12-16 浏览次数:457 类型:一轮复习
一、单选题
  • 1. (2017高一下·张家口期末) 四棱锥S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,各侧棱长与底面的边长均相等,M为SA的中点,则直线BM与SC所成的角的余弦值为(   )
    A . B . C . D .
  • 2. (2017高一上·湖南期末) 如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,点P是平面A1B1C1D1内的一个动点,则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为(   )

    A . 1 B . 2 C . D .
  • 3. (2017·房山模拟) 一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系中的坐标O﹣xyz分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),画出该三棱锥三视图中的俯视图时,以xOy平面为投影面,得到的俯视图为( )
    A . B . C . D .
  • 4. (2017·榆林模拟) 将一张边长为12cm的正方形纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型,如图(2)所示放置.如果正四棱锥的主视图是等边三角形,如图(3)所示,则正四棱锥的体积是(   )

    A . cm3 B . cm3 C . cm3 D . cm3
  • 5. (2016高二上·葫芦岛期中) 在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分别为A1B1和CC1的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点),若GD⊥EF,则线段DF的长度的取值范围为(   )
    A . [ ,1) B . [ ,1] C . ,1) D . [ ,1)
  • 6. (2017·大连模拟) 已知三棱锥P﹣ABC的各顶点都在同一球的面上,且PA⊥平面ABC,若球O的体积为 (球的体积公式为 R3 , 其中R为球的半径),AB=2,AC=1,∠BAC=60°,则三棱锥P﹣ABC的体积为(   )
    A . B . C . D .
  • 7. (2017高一下·保定期中) 在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是(   )
    A . 若a∥α,b∥a,则b∥α B . 若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥α C . 若α∥β,b∥α,则b∥β D . 若α∥β,a⊂α,则a∥β
  • 8. 下列命题中错误的是(   )
    A . 如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B . 如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β C . 如果直线a∥平面α,那么a平行于平面α内的无数条直线 D . 如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
  • 9. 已知立方体ABCD﹣A'B'C'D',E,F,G,H分别是棱AD,BB',B'C',DD'中点,从中任取两点确定的直线中,与平面AB'D'平行的有(   )条.

    A . 0 B . 2 C . 4 D . 6
  • 10. (2017·仁寿模拟) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A . +8π B . +8π C . +16π D . +16π
  • 11. (2016高二上·屯溪期中) 四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形,顶点S在底面的射影是底面正方形的中心O,SO=2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为(   )
    A . B . C . D . +
  • 12. (2017高一下·河北期末) 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB=BC=1,∠ABC=90°,外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的一个动点.有下列判断:

    ①直线AC与直线C1E是异面直线;②A1E一定不垂直于AC1;③三棱锥E﹣AA1O的体积为定值;④AE+EC1的最小值为2

    其中正确的个数是(   )

    A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
二、填空题
三、综合题
  • 17. (2017·武汉模拟) 如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面ADD1A1⊥底面ABCD,D1A=D1D= ,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

    (Ⅰ)求证:A1O∥平面AB1C;

    (Ⅱ)求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.

  • 18. (2017高二下·南昌期末) 如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD,若G为AD边的中点,

    1. (1) 求证:BG⊥平面PAD;
    2. (2) 求证:AD⊥PB;
    3. (3) 若E为BC边的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面DEF⊥平面ABCD,并证明你的结论.
  • 19. (2017·石嘴山模拟) 如图,在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C.

    1. (1) 求证:AD1⊥BC;
    2. (2) 若直线DD1与直线AB所成角为 ,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值函数值.
  • 20. (2017·长沙模拟) 如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直,AB= ,AF=1,G为线段AD上的任意一点.

    1. (1) 若M是线段EF的中点,证明:平面AMG⊥平面BDF;
    2. (2) 若N为线段EF上任意一点,设直线AN与平面ABF,平面BDF所成角分别是α,β,求 的取值范围.
  • 21. (2016高二上·包头期中) 如图,在三棱锥P﹣ABC中,平面PAC⊥平面ABC,PA⊥AC,AB⊥BC.设D,E分别为PA,AC中点.

    (Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;

    (Ⅱ)求证:BC⊥平面PAB;

    (Ⅲ)试问在线段AB上是否存在点F,使得过三点 D,E,F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行?若存在,指出点F的位置并证明;若不存在,请说明理由.

  • 22. (2016高二上·吉林期中)

    如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面与圆O所在的平面互相垂直.已知AB=2,EF=1.

    (Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;

    (Ⅱ)求直线AB与平面CBF所成角的大小;

    (Ⅲ)当AD的长为何值时,平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60°?

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