山东省日照市岚山区2020-2021学年八年级上学期期末数学...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019八下·乌拉特前旗开学考) 某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八下·厦门月考) 下列式子中，为最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019七下·玄武期中) 下列运算结果等于a⁶的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，有一个正五边形木框，若要保证它不变形，需要再钉的木条根数至少是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在一条直线上，则∠α的度数是（）

A . 75° B . 90° C . 105° D . 120°

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6. 如图，在△AOB和△COD中，OA=OC，则下列补充条件中不能说明△AOB≌△COD的是（）

A . AB=CD B . OB=OD C . ∠A=∠C D . ∠ABO=∠CDO

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7. 若某多边形的内角和等于外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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8. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4到5之间 B . 5到6之间 C . 6到7之间 D . 7到8之间

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9. 如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，若∠DAF=20°，则∠BAC的度数是（）

A . 90° B . 100° C . 105° D . 120°

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10. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，那么m的值为（）

A . 2 B . −2 C . 4 D . −4

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11. 如图，在边长为（m+4）的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部分剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为4，则另一边长是（）

A . m+2 B . m+4 C . 2m+2 D . 2m+4

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12. 如图，在边长为9的等边△ABC中，CD⊥AB于点D，点E、F分别是边AB、AC上的两个点，且AE=CF=4cm，在CD上有一动点P，则PE+PF的最小值是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 8

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二、填空题

13. 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 在一个三角形中，若其中一个内角的度数是另一个内角的2倍，则我们称这个三角形为“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一个内角的度数为60°，则其它两个内角的度数分别是．

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16. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．那么下列结论：①BD=DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有．（只填序号）

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣3，1），C（−2，3）．

⑴画出△ABC及关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，其中点B₁的坐标是 ▲ ；

⑵若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B₁CM周长最小时的点M．

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19. 先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

解答过程如下：
（1） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
① $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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20. 如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE，FD=FE．
1. （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D、E分别在边AB、AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．则AP就是∠BAC的平分线吗？请给出判断并说明理由．
2. （2）如图3，在（1）的前提下，过点P作PQ⊥AB于点Q，已知PQ=4，AC=7，△ABC的面积是32，求AB的长．
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21. 某学校八年级举行数学解题大赛，为表彰获胜的选手，学校准备在商店购买A、B两种文具作为奖品．已知A文具的单价比B文具少8元，且用320元购买A文具的数量与用 480元购买B文具的数量相同．
1. （1）求A、B两种文具的单价；
2. （2）若学校需要购买A、B两种文具共60件，且购买这两种文具的总费用不超过1200元，则学校至少购买A种文具多少件？
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22. 如图1，在直角△ABC中，∠C=90°，分别作∠CAB的平分线AP和AB的垂直平分线DP，交点为P．
1. （1）如图2，若点P正好落在BC边上．
  ①求∠B的度数；
  
  ②求证：BC=3PC．
2. （2）如图3，若点C、P、D恰好在一条直线上，线段AD、PD、BC之间的数量关系是否满足AD+PD=BC？若满足，请给出证明；若不满足，请说明理由．
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