北京市师达中学2021-2022学年九年级上学期数学10月月...

更新时间：2021-11-03 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）

A . 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 B . 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形 C . 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

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2. (2017九上·宁县期末) 用配方法解方程x²+10x+9=0，配方正确的是（　　）

A . （x+5）²=16 B . （x+5）²=34 C . （x﹣5）²=16 D . （x+5）²=25

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3.
如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）。

A . 60° B . 90° C . 72° D . 120°

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4. (2020·西城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB= $\text{[math]}$ ，则∠ADC的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于方程x²﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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6. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·西城期末) 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 抛物线的开口方向向下 B . 抛物线与y轴交点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线的对称轴在y轴右侧 D . 对于任意的实数b，抛物线与x轴总有两个公共点

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8. (2020·平谷模拟) 如图是6×6的正方形网格，点A ， B均在格点上．如果点C也在此正方形网格的格点上，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C共有（）

A . 3个 B . 4个 C . 6个 D . 8个

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二、填空题

9. (2020九上·海淀期末) 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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10. (2020·西城模拟) 已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式．

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11. 如图，点A、B、C在⊙O上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上E的点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

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13. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．

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14. 飞机着陆后滑行的距离s（米）关于滑行的时间t（秒）的函数的解析式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆后滑行时间为秒才能停下来．

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15. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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16. 上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（ $\text{[math]}$ 且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．

下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，

	第一轮	第二轮	第三轮	第四轮	第五轮	第六轮	最后得分
小宇	a			a			26
小尧		a			b	c	11
小非		b		b			11

第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是．

①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．

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三、解答题

17. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．

求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵CD∥AB，
  
  ∴∠ABP=．
  
  ∵AB=AC，
  
  ∴点B在⊙A上．
  
  又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依据）
  
  ∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC
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19. (2020九上·海淀月考) 已知关于x的方程ax²+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根．
1. （1）求a的取值范围；
2. （2）若此方程的一个实数根为1，求a的值及方程的另一个实数根．
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20. (2019九上·北京月考) 已知二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ 且顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

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21. (2020九上·乾安期中) 某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？

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22. (2017·吉林模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

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23. 下表是二次函数y＝ax²+bx+c的部分x，y的对应值：

x	…	﹣1	﹣ $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	1	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	3	…
y	…	m	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	﹣2	$\text{[math]}$	﹣1	$\text{[math]}$	2	…

（1）二次函数图象的开口向，顶点坐标是，m的值为；
（2）当x＞0时，y的取值范围是；
（3）当抛物线y＝ax²+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是．

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24. 如图，△ABC中，AB=2，AC= $\text{[math]}$ ，∠BAC的度数为α，四边形BCDE为正方形．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求AE的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 度时，AE的长最大，AE的最大值为．
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25. (2020·西城模拟) 如图，四边形OABC中， $\text{[math]}$ ．OA=OC， BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O
1. （1）求证：BC是☉O的切线：
2. （2）连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若 $\text{[math]}$ ．
  ①补全图形；
  
  ②求证：OF=OB．
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26. (2020·北京模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （A在B的左侧）．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．
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27. 点C为线段AB上一点，以AC为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接BD，在 $\text{[math]}$ 外侧，以BD为斜边作等腰 $\text{[math]}$ ，连接EC．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时：
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  
  ②判断线段EC与EB的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，探究EC与EB的数量关系并证明．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内任意一点P，过P点作 $\text{[math]}$ 轴于点M， $\text{[math]}$ 轴于点N，连接 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 的长度为点P的垂点距离，记为h．特别地，点P与原点重合时，垂点距离为0．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的垂点距离分别为，，；
2. （2）点P在以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为3的 $\text{[math]}$ 上运动，求出点P的垂点距离h的取值范围；
3. （3）点T为直线 $\text{[math]}$ 位于第二象限内的一点，对于点T的垂点距离h的每个值有且仅有一个点T与之对应，求点T的横坐标t的取值范围．
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