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备考2018年高考数学一轮基础复习:专题6 统计与统计案例

更新时间:2017-11-20 浏览次数:1288 类型:一轮复习
一、单选题
  • 1. (2017高一下·淮北期末) 某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1,要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生(   )
    A . 100人 B . 60人 C . 80人 D . 20人
  • 2. (2017高一下·西城期末) 以下茎叶图记录了甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况.乙队记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以m表示.那么在3次比赛中,乙队平均得分超过甲队平均得分的概率是(   )

    A . B . C . D .
  • 3. (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关,抽样调查100人,得到如下数据:

    不关注

    关注

    总计

    男生

    30

    15

    45

    女生

    45

    10

    55

    总计

    75

    25

    100

    根据表中数据,通过计算统计量K2= ,并参考一下临界数据:

    P(K2>k0

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

       k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.84

    5.024

    6.635

    7.879

    10.83

    若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”,则此结论出错的概率不超过(   )

    A . 0.10 B . 0.05 C . 0.025 D . 0.01
  • 4. (2017·重庆模拟) 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表:

     使用年数x(单位:年)

     1

     2

     3

     4

     5

     维修总费用y(单位:万元)

     0.5

     1.2

     2.2

     3.3

     4.5

    根据上表可得y关于x的线性回归方程 = x﹣0.69,若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修,直接报废,据此模型预测该汽车最多可使用(   )

    A . 8年 B . 9年 C . 10年 D . 11年
  • 5. (2017·榆林模拟) 一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为 (   )

    A . 14 B . 15 C . 16 D . 17
  • 6. (2017高一下·新余期末) 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有30人,则n的值为(   )

    A . 300 B . 200 C . 150 D . 100
  • 7. (2017高一下·宿州期末) 宿州市某登山爱好者为了解山高y(百米)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表,由表中数据,得到线性回归方程为y=﹣2x+a,由此估计山高为72(百米)处的气温为(   )

    气温x(℃)

    18

    13

    10

    ﹣1

    山高y(百米)

    24

    34

    38

    64

    A . ﹣10 B . ﹣8 C . ﹣6 D . ﹣4
  • 8. (2017高一下·鞍山期末) 将容量为100的样本数据分为8个组,如下表:

     组号

     1

     2

     3

     4

     5

     6

     7

     8

     频数

    10

     13

     x

     14

     15

     13

     12

     9

    则第3组的频率为(   )

    A . 0.03 B . 0.07 C . 0.14 D . 0.21
  • 9. (2017高一下·淮北期末) 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 ,中位数分别为m , m , 则(   )

    A . ,m>m B . ,m<m C . ,m>m D . ,m<m
  • 10. 为了考查两个变量x和y之间的线性关系,甲乙二人各自独立地作了10次和15次试验,并且利用线性回归方法求得回归直线分别为l1和l2 , 已知甲乙得到的试验数据中,变量x的平均值都是s,变量y的平均值都是t,则下面说法正确的是(   )
    A . 直线l1和l2必定重合 B . 直线l1和l2一定有公共点(s,t) C . 直线l1∥l2 D . 直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)
  • 11. (2017高二下·雅安开学考) 要完成下列3项抽样调查:

    ①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.

    ②某校报告厅有25排,每排有38个座位,有一次报告会恰好坐满了学生,报告会结束后,为了听取意见,需要抽取25名学生进行座谈.

    ③某中学共有240名教职工,其中一般教师180名,行政人员24名,后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.

    较为合理的抽样方法是(   )

    A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样
  • 12. (2017高三上·伊宁开学考) 已知随机变量x,y的值如表所示,如果x与y线性相关且回归直线方程为 =bx+ ,则实数b的值为(   )

    X

    2

    3

    4

    Y

    5

    4

    6

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 13. (2017·天河模拟) 下面给出四种说法:

    ①用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;

    ②命题P:“∃x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“∀x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;

    ③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>1)=p,则P(﹣1<X<0)= ﹣p

    ④回归直线一定过样本点的中心( ).

    其中正确的说法有(请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上)

  • 14. 某高中学校共有学生1800名,各年级男女学生人数如表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二女生的概率是0.16.

    高一年级

    高二年级

    高三年级

    女生

    324

    x

    280

    男生

    316

    312

    y

    现用分层抽样的方法,在全校抽取45名学生,则应在高三抽取的学生人数为

  • 15. (2017·石家庄模拟) 设样本数据x1 , x2 , …,x2017的方差是4,若yi=2xi﹣1(i=1,2,…,2017),则y1 , y2 , …y2017的方差为
  • 16. (2017·南通模拟) 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩(单位:分),结果如下:

    学生

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    65

    80

    70

    85

    75

    80

    70

    75

    80

    70

    则成绩较为稳定(方差较小)的那位学生成绩的方差为

三、综合题
  • 17. (2017高一下·丰台期末) 某校在“普及环保知识节”后,为了进一步增强环保意识,从本校学生中随机抽取了一批学生参加环保基础知识测试.经统计,这批学生测试的分数全部介于75至100之间.将数据分成以下5组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.

    (Ⅰ)求a的值;

    (Ⅱ)现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生座谈,求每组抽取的学生人数;

    (Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计随机抽取学生所得测试分数的平均值在第几组(只需写出结论).

  • 18. (2017高二下·桂林期末) 医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病.为了解“三高”疾病是否与性别有关,医院随机对入院的60人进行了问卷调查,得到了如下的列联表:
    1. (1) 请将列联表补充完整;

      患三高疾病

      不患三高疾病

      合计

      6

      30

      合计

      36

    2. (2) 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关?

      下列的临界值表供参考:

      P(K2≥k)

       0.15

      0.10

      0.05

      0.025

      0.010

      0.005

      0.001

      k

      2.072

      2.706

      3.841

      5.024

      6.635

      7.879

      10.828

      (参考公式:K2=

  • 19. (2017·绵阳模拟) 共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚,某市有统计数据显示,2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示,若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知在“经常使用单车用户”中有 是“年轻人”.

    (Ⅰ)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列2×2列联表,并根据列联表的独立性检验,判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关?

    使用共享单车情况与年龄列联表

     

     年轻人

    非年轻人

    合计

     经常使用共享单车用户

     

     

     120

     不常使用共享单车用户

     

     

     80

     合计

     160

     40

     200

    (Ⅱ)将频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X,求X的分布列与期望.

    (参考数据:

     P(K2≥k0

     0.15

     0.10

    0.050

     0.025

     0.010

    k0

     2.072

     2.706

     3.841

     5.024

     6.635

    其中,K2= ,n=a+b+c+d)

  • 20. (2017高一下·西华期末) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.

    成绩分组

    频数

    频率

    (160,165]

    5

    0.05

    (165,170]

    0.35

    (170,175]

    30

    (175,180]

    20

    0.20

    (180,185]

    10

    0.10

    合计

    100

    1

    1. (1) 请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据,再画出频率分布直方图;
    2. (2) 为了能选拔出最优秀的学生,该高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
    3. (3) 在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试,求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率?
  • 21. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料,在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品,称其重量,分别记录抽查数据如下:

    甲:102,101,99,98,103,98,99;

    乙:110,115,90,85,75,115,110.

    1. (1) 这种抽样方法是哪一种?
    2. (2) 将这两组数据用茎叶图表示;
    3. (3) 将两组数据比较,说明哪个车间的产品较稳定.
  • 22. (2017·贵港模拟)

    2015男篮亚锦赛决赛阶段,中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军,同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券.赛后,中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP(最有价值球员),如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据.

    比分

    易建联技术统计

    投篮命中

    罚球命中

    全场得分

    真实得分率

    中国91﹣42新加坡

    3/7

    6/7

    12

    59.52%

    中国76﹣73韩国

    7/13

    6/8

    20

    60.53%

    中国84﹣67约旦

    12/20

    2/5

    26

    58.56%

    中国75﹣62哈萨克期坦

    5/7

    5/5

    15

    81.52%

    中国90﹣72黎巴嫩

    7/11

    5/5

    19

    71.97%

    中国85﹣69卡塔尔

    4/10

    4/4

    13

    55.27%

    中国104﹣58印度

    8/12

    5/5

    21

    73.94%

    中国70﹣57伊朗

    5/10

    2/4

    13

    55.27%

    中国78﹣67菲律宾

    4/14

    3/6

    11

    33.05%

    注:①表中a/b表示出手b次命中a次;

    ②TS%(真实得分率)是衡量球员进攻的效率,其计算公式为:

    TS%=


    (Ⅰ)从上述9场比赛中随机选择一场,求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率;

    (Ⅱ)从上述9场比赛中随机选择两场,求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率;

    (Ⅲ)用x来表示易建联某场的得分,用y来表示中国队该场的总分,画出散点图如图所示,请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系?结合实际简单说明理由.

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