备考2018年高考数学一轮基础复习：专题5 数列

更新时间：2017-11-17 浏览次数：822 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2017高一下·河北期末) 已知函数f（x）=x^a的图象过点（4，2），令 $\text{[math]}$ （n∈N^*），记数列{a_n}的前n项和为S_n ，则S₂₀₁₇=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016高三上·安徽期中) 公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（　　）

A . 18 B . 24 C . 60 D . 90

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3. (2017·包头模拟) 已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n ，若a₃ ， a₄ ， a₈成等比数列，则（）

A . a₁d＞0，dS₄＞0 B . a₁d＜0，dS₄＜0 C . a₁d＞0，dS₄＜0 D . a₁d＜0，dS₄＞0

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4. (2017高一下·西安期末) 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且 $\text{[math]}$ ，则S_n取最小值时，n的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2017·石家庄模拟) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知a₁﹣a₅﹣a₁₀﹣a₁₅+a₁₉=2，则S₁₉的值为（）

A . 38 B . ﹣19 C . ﹣38 D . 19

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6. (2017·息县模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（　　）

A . 24里 B . 12里 C . 6里 D . 3里

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7. (2016高二上·桃江期中) 等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n ，对一切自然数n，都有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高一下·枣强期中) 已知{a_n}是等比数列，a₂=2，a₅= $\text{[math]}$ ，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1=（）

A . 16（1﹣4^﹣ⁿ） B . 16（1﹣2^﹣ⁿ） C . $\text{[math]}$ （1﹣4^﹣ⁿ） D . $\text{[math]}$ （1﹣2^﹣ⁿ）

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9. (2017·榆林模拟) 在等比数列{a_n} 中，a₁=4，公比为q，前n项和为S_n ，若数列{S_n+2}也是等比数列，则q等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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10. (2017高二上·清城期末) 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_k_﹣₁=﹣3，S_k=0，S_k₊₁=4，则k=（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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11. (2016高三上·太原期中) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₂a₄=21，数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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12. (2016高二上·和平期中) 已知{a_n}为等差数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣3，则a₁a₁₀=（）

A . ﹣99 B . ﹣323 C . ﹣3 D . 2

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二、填空题

13. (2017高一下·安徽期中) 数列{a_n}满足a_n₊₁+（﹣1）ⁿa_n=3n﹣1，则{a_n}的前60项和．

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14. (2017·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₃=3，S₄=10，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2017高一下·正定期中) 对于数列{a_n}，定义 $\text{[math]}$ 为{a_n}的“优值”，现在已知某数列{a_n}的“优值” $\text{[math]}$ ，记数列{a_n﹣kn}的前n项和为S_n ，若S_n≤S₅对任意的n∈N⁺恒成立，则实数k的最大值为．

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16. (2016高二上·普陀期中) 数列{a_n}中，设S_n是它的前n项和，若log₂（S_n+1）=n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=

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三、综合题

17. (2017高一下·池州期末) 已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d=1，前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）求证：b₁+b₂+…+b_n＜2．
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18. (2017·鹰潭模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2
1. （1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；
2. （2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．
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19. (2017·邯郸模拟) 已知等差数列{a_n}的前n（n∈N*）项和为S_n ， a₃=3，且λS_n=a_na_n₊₁ ，在等比数列{b_n}中，b₁=2λ，b₃=a₁₅+1．
（Ⅰ）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}的前n（n∈N*）项和为T_n ，且 $\text{[math]}$ ，求T_n ．

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20. (2017高三上·连城开学考) 数列{a_n}的前n项和记为S_n ， a₁=t，a_n₊₁=2S_n+1（n∈N^*）．
1. （1）当t为何值时，数列{a_n}为等比数列？
2. （2）在（1）的条件下，若等差数列{b_n}的前n项和T_n有最大值，且T₃=15，又a₁+b₁ ， a₂+b₂ ， a₃+b₃成等比数列，求T_n ．
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21. (2017·河西模拟) 记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k₊₁；
3. （3）设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C_∩_D≥2S_D ．
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22. (2016高二上·浦东期中) 已知等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2n﹣1（n∈N^*），且a₂ ， a₅分别是等比数列{b_n}的第二项和第三项，设数列{c_n}满足c_n= $\text{[math]}$ ，{c_n}的前n项和为S_n
1. （1）求数列{b_n}的通项公式；
2. （2）是否存在m∈N^* ，使得S_m=2017，并说明理由
3. （3）求S_n ．
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