辽宁省盘锦实验中学2017年中考数学一模试卷

更新时间：2017-12-20 浏览次数：572 类型：中考模拟

一、选择题

1. 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）

A . 7×10^﹣⁶ B . 0.7×10^﹣⁶ C . 7×10^﹣⁷ D . 70×10^﹣⁸

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2. 某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）

A . 众数是10.5 B . 方差是3.8 C . 极差是8 D . 中位数是10

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3. 在反比例函数y= $\text{[math]}$ 中，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=ax²﹣ax的图象大致是下图中的（）

A . B . C . D .

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4. (2017·武汉模拟) 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2016八下·龙湖期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016八上·江津期中) 等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）

A . 80° B . 80°或20° C . 80°或50° D . 20°

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7. 如图，半圆O的直径BC=7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E，D，且AE=ED=3，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 9

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8. (2016九上·牡丹江期中) 抛物线y=x²+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x²﹣2x﹣3，则b、c的值为（）

A . b=2，c=2 B . b=2，c=0 C . b=﹣2，c=﹣1 D . b=﹣3，c=2

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9. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE=x，ED=y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）

A . 3：4 B . $\text{[math]}$ ：2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ：2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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12. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解是负数，那么a的取值范围是．

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13. (2017·市中区模拟) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．

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14. 某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．

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15. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm² ．

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16. 如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．

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17. (2016九上·吉安期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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18. 如图，已知直线l：y= $\text{[math]}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线l于N₁ ，过点N₁作直线l的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₈坐标为．

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三、解答题：

19. 计算：
1. （1）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ﹣2．
2. （2）计算：|﹣4|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣ $\text{[math]}$ cos45°．
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20. 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图1）．
1. （1）请根据图1，回答下列问题：
  ①这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；
  ②男、女生发言次数的中位数分别是次和次；
2. （2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示，求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．
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21. 有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
1. （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
2. （2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y= $\text{[math]}$ 上的概率．
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22. 已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
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23. 如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）

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24. 如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底120米，下底180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．
1. （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
2. （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
3. （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米．如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
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25. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．
1. （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2. （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．求证：BD⊥CF；
3. （3）在（2）小题的条件下，AC与BG的交点为M，当AB=4，AD= $\text{[math]}$ 时，求线段CM的长．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与X轴交于点A、B两点B处的坐标为（3，0），与y轴交于c（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的动点．
1. （1）求出二次函数的解析式；
2. （2）连接PO、PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使得四边形POP′C为菱形？若存在，求出点P的坐标，若存在，请说明理由；
3. （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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