初中数学湘教版八年级下学期期中复习专题8 矩形的性质与判定

更新时间：2021-04-01 浏览次数：97 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2017八下·厦门期中) 下列四边形对角线相等但不一定垂直的是（）

A . 矩形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 正方形

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2. (2019八下·郾城期中) 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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3. (2020八下·镇江月考) 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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4. (2019八下·温州期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O．若∠BAO=55°，则∠AOD等于（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°

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5. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分，则该矩形的周长是（）.

A . 12 B . 14 C . 16 D . 14或16

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6. 如果依次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，那么原来的四边形的两条对角线（）

A . 相等 B . 互相垂直 C . 互相平分 D . 互相平分且相等

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7. (2019八下·天台期中) 在四边形ABCD中，对角线 $\text{[math]}$ 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的四边形是矩形

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9. (2020八下·通州月考) 在数学活动课上，老师让同学们判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟订方案，其中正确的是（）

A . 测量对角线是否互相平分 B . 测量两组对边是否分别相等 C . 测量一组对角是否为直角 D . 测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等

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10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是（）

A . ①②③ B . ②③④ C . ②⑤⑥ D . ④⑤⑥

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二、填空题

11. (2020八下·秦淮期末) 在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长是.

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12. (2019八下·静安期末) 在矩形 $\text{[math]}$ 中, $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ,那么 $\text{[math]}$ 的度数为，．

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13. (2017八下·江苏期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是．

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14. (2017八下·东城期中) 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，若再增加一个条件，使平行四边形 $\text{[math]}$ 能成为矩形（填写一个你认为正确的即可）．

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15. (2020八下·木兰期中) 在四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O且AC ， BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是(填写一个即可)．

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三、解答题

16. 如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．

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17. (2017八下·卢龙期末) 如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

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18. (2020八下·建湖月考) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D、C分别作AC、BD的平行线，交于点E.
求证：四边形ODEC为矩形；

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19. (2017八下·临沧期末) 已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC，∠BAN=90°，求证：四边形ADCN是矩形．

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四、综合题

20. 如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF.
1. （1）求证：AF＝CE；
2. （2）若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．
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21. 如图，在等边三角形ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边三角形ADE.
1. （1）求∠CAE的度数；
2. （2）取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．
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22. (2020八下·建湖月考) 如图，在▱ABCD中，AC＝8，BD＝12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．
1. （1）求证：四边形AECF为平行四边形．
2. （2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．
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23. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF.
1. （1）求证：△AEF≌△DEB；
2. （2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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