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北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间:2021-04-02 浏览次数:310 类型:期末考试
一、单选题
  • 1. 下列自然能源图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A . B .       C . D .
  • 2. 用配方法解方程 ,将方程变为 的形式,则 的值为(  )
    A . 9 B . -9 C . 1 D . -1
  • 3. 正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系式为 (  )
    A . B . C . D .
  • 4. 若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等,则n的值为(  )
    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 5. 下列方程中,无实数根的方程是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 如图,一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形,颜色标注为红,黄,绿,指针的位置固定,转动转盘停止后,其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则下列说法正确的是(  )

    A . 指针指向黄色的概率为 B . 指针不指向红色的概率为 C . 指针指向红色或绿色的概率为 D . 指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率
  • 7. 如图,在半径为1的扇形AOB中,∠AOB=90º,点P是弧AB上任意一点(不与点A,B重合),OC⊥AP,OD⊥BP,垂足分别为C,D,则CD的长为(  )

    A . B . C . D . 1
  • 8. 如图,平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx交于M,N两点,则二次函数y=ax2+(b-k)x+c的图象可能是(  )

    A . B . C . D .
二、填空题
  • 9. 如图,利用垂直于地面的墙面和刻度尺,可以度量出圆的半径为cm.

  • 10. 如图所示的正方形网格中,A,B,C,D,P是网格线交点.若∠APB=α,则∠BPC的度数为 (用含α的式子表示).

  • 11. 一元二次方程 的根为
  • 12. 下列事件,①通常加热到100℃,水沸腾;②人们外出旅游时,使用手机app购买景点门票;③在平面上,任意画一个三角形,其内角和小于180°.其中是不确定事件的是(只填写序号即可)
  • 13. 在同一个平面直角坐标系中,二次函数 的图象如图所示,则 的大小关系为

  • 14. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战,小明家利用信息技术开了一家网络商店,将家乡的土特产销往全国,今年6月份盈利24000元,8月份盈利34560元,求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x,根据题意,可列方程为
  • 15. 如图,平面直角坐标系xOy中,等边△ABC在的顶点A在y轴的正半轴上,B( ,0),C(5,0),点D(11,0),将△ACD绕点A顺时针旋转60º得到△ABE,则弧BC的长度为,线段AE的长为,图中阴影部分面积为

  • 16. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球,记录颜色后放回并摇匀,再随机摸出一个.下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果.

    下面有四个推断:

    ①当摸球次数是300时,记录“摸到红球”的次数是99,所以“摸到红球”的概率是0.33;

    ②随着试验次数的增加,“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“摸到红球”的概率是0.35;

    ③可以根据本次实验结果,计算出盒子中约有红球7个;

    ④若再次开展上述摸球活动,则当摸球次数为500时,“摸到红球”的频率一定是0.40

    所有合理推断的序号是

三、解答题
  • 17. 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
    1. (1) 求m的取值范围;
    2. (2) 若m为正整数,写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根.
  • 18. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了△ABC和点D (A,B,C,D是网格线交点).

    1. (1) 画出一个△DEF,使它与△ABC全等,且点D与点A是对应点,点E与点B是对应点,点F与点C是对应点(要求:△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的,两种图形变化至少各一次).
    2. (2) 在(1)的条件下,网格中建立平面直角坐标系,写出点C和点F的坐标.
  • 19. 已知:如图,△ABC中, C=90°.

    求作:∠CPB=∠A,使得顶点P在AB的垂直平分线上.

    作法:①作AB的垂直平分线l,交AB于点O;

    ②以O为圆心,OA为半径画圆,⊙O与直线l的一个交点为P(点P与点C在AB的两侧);

    ③连接BP,CP.∠CPB就是所求作的角.

    1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:连接OC,

      ∵l为AB的垂直平分线

      ∴OA=

      ∵∠ACB=90°,

      ∴OA=OB=OC.

      ∴点A,B,C都在⊙O上.

      又∵点P在⊙O上,

      ∴∠CPB=∠A()(填推理依据).

  • 20. 12月4日是全国法制宣传日.下面是某校九年级四个班的学生(各班人数相同)在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表:

    1. (1) 频数分布表中,m=
    2. (2) 从70≤x<75中,随即抽取2名学生,那么所抽取的学生,至少有1人是一班学生的概率是多少?
  • 21. 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接AD.

    1. (1) 求证: 是⊙O的切线;
    2. (2) 连接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的长.
  • 22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-3与直线y=-x-1交于点A(-1,0),B(m,-3),点P是线段AB上的动点.

    1. (1) ①求m的值;② 求抛物线的解析式;
    2. (2) 过点P作直线l垂直于x轴,交抛物线y=ax2+bx-3于点Q,求线段PQ的长最大时,点P的坐标
  • 23. 在等腰直角△ABC中,AB= AC, BAC=90°,过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点(不与点A,B重合),将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D.

    1. (1) 如图1,点P在线段AB上,依题意补全图形;

      ①求证:∠BDP =∠PCB;

      ②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数量关系,并证明.

    2. (2) 点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.
  • 24. 已知抛物线
    1. (1) 该抛物线的对称轴为
    2. (2) 若该抛物线的顶点在x轴上,求抛物线的解析式;
    3. (3) 设点M(m, ),N(2, )在该抛物线上,若 ,求m的取值范围.
  • 25. 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为2,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,使线段AB的一个端点落在⊙O上,其他部分不在⊙O外,点A,B对应点分别为点A´,B´,线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”,记为 d(AB,⊙O).

    1. (1) 若点A(-4,0).

      ①当点B为(-3,0),如图所示,平移线段AB,在点P1(-2,0),P2(-1,0),P3(1,0),P4(2,0)中,连接点A与点 的线段的长度为d(AB,⊙O);

      ②当点B为(-4,1),求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标:

    2. (2) 若点A(-4,4),d(AB,⊙O)的取值范围是

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