北京市朝阳区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

更新时间:2021-04-02 浏览次数:16 类型:期末考试 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 17. (2020九上·朝阳期末) 关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
      1. (1) 求m的取值范围;
      2. (2) 若m为正整数,写出一个符合条件的m的值并求出此时方程的根.
    • 18. (2020九上·朝阳期末) 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了△ABC和点D (A,B,C,D是网格线交点).

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      1. (1) 画出一个△DEF,使它与△ABC全等,且点D与点A是对应点,点E与点B是对应点,点F与点C是对应点(要求:△DEF是由△ABC经历平移、旋转得到的,两种图形变化至少各一次).
      2. (2) 在(1)的条件下,网格中建立平面直角坐标系,写出点C和点F的坐标.
    • 19. (2020九上·朝阳期末) 已知:如图,△ABC中, C=90°.

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      求作:∠CPB=∠A,使得顶点P在AB的垂直平分线上.

      作法:①作AB的垂直平分线l,交AB于点O;

      ②以O为圆心,OA为半径画圆,⊙O与直线l的一个交点为P(点P与点C在AB的两侧);

      ③连接BP,CP.∠CPB就是所求作的角.

      1. (1) 使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
      2. (2) 完成下面的证明.

        证明:连接OC,

        ∵l为AB的垂直平分线

        ∴OA=________.

        ∵∠ACB=90°,

        ∴OA=OB=OC.

        ∴点A,B,C都在⊙O上.

        又∵点P在⊙O上,

        ∴∠CPB=∠A(________)(填推理依据).

    • 20. (2020九上·朝阳期末) 12月4日是全国法制宣传日.下面是某校九年级四个班的学生(各班人数相同)在一次“宪法知识竞答”活动中的成绩的频数分布表:

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      1. (1) 频数分布表中,m=________;
      2. (2) 从70≤x<75中,随即抽取2名学生,那么所抽取的学生,至少有1人是一班学生的概率是多少?
    • 21. (2020九上·朝阳期末) 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D是弧BC的中点,过点D作AC的垂线,交AC的延长线于点E,连接AD.

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      1. (1) 求证: 是⊙O的切线;
      2. (2) 连接CD,若∠CDA=30°,AC=2,求CE的长.
    • 22. (2020九上·朝阳期末) 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-3与直线y=-x-1交于点A(-1,0),B(m,-3),点P是线段AB上的动点.

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      1. (1) ①求m的值;② 求抛物线的解析式;
      2. (2) 过点P作直线l垂直于x轴,交抛物线y=ax2+bx-3于点Q,求线段PQ的长最大时,点P的坐标
    • 23. (2020九上·朝阳期末) 在等腰直角△ABC中,AB= AC, BAC=90°,过点B作BC的垂线l.点P为直线AB上的一个动点(不与点A,B重合),将射线PC绕点P顺时针旋转90°交直线l于点D.

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      1. (1) 如图1,点P在线段AB上,依题意补全图形;

        ①求证:∠BDP =∠PCB;

        ②用等式表示线段BC,BD,BP之间的数量关系,并证明.

      2. (2) 点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.
    • 24. (2020九上·朝阳期末) 已知抛物线
      1. (1) 该抛物线的对称轴为________;
      2. (2) 若该抛物线的顶点在x轴上,求抛物线的解析式;
      3. (3) 设点M(m, ),N(2, )在该抛物线上,若 ,求m的取值范围.
    • 25. (2020九上·朝阳期末) 在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为2,A,B为⊙O外两点,AB=1.给出如下定义:平移线段AB,使线段AB的一个端点落在⊙O上,其他部分不在⊙O外,点A,B对应点分别为点A´,B´,线段A A´长度的最大值称为线段AB到⊙O的“极大距离”,记为 d(AB,⊙O).

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      1. (1) 若点A(-4,0).

        ①当点B为(-3,0),如图所示,平移线段AB,在点P1(-2,0),P2(-1,0),P3(1,0),P4(2,0)中,连接点A与点________ 的线段的长度为d(AB,⊙O);

        ②当点B为(-4,1),求线段AB到⊙O的“极大距离”所对应的点A´的坐标:________;

      2. (2) 若点A(-4,4),d(AB,⊙O)的取值范围是________.

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