初中数学浙教版九年级下册2.3 三角形的内切圆同步练习-组卷网

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一、单选题

1. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）

A . 三条边的垂直平分线的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条高的交点

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2. (2020九上·西安期末) 下列关于三角形的内心说法正确的是（）

A . 内心是三角形三条角平分线的交点 B . 内心是三角形三边中垂线的交点 C . 内心到三角形三个顶点的距离相等 D . 钝角三角形的内心在三角形外

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3. (2020九上·泗阳期中) 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°.则∠BOC等于（）

A . 125° B . 120° C . 115° D . 100°

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4. (2018九上·硚口月考) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2018·烟台) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56° B . 62° C . 68° D . 78°

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6. (2016·平武模拟) 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 70°

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7. (2020九上·泰兴月考) 如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O于点D，连接DB、DC，若AB是⊙O的直径，OI⊥AD，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·随县) 设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·青山模拟) 如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上有一运动的点P，从点P向半径OA引垂线PH交OA于点H。设△OPH的内心为I，当点P在弧AB上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π

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二、填空题

10. (2018·大庆) 在△ABC中，∠C=90°，AB=10，且AC=6，则这个三角形的内切圆半径为________．

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11. (2020九上·泰兴月考) 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 ________ .

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12. (2020九上·大丰月考) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是________°.

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13. (2019·嘉定模拟) 在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝3 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心作圆A，要使B、C两点中的一点在圆A外，另一点在圆A内，那么圆A的半径长r的取值范围是________．

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14. (2020九下·渠县开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 $\text{[math]}$ ________．

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15. (2020九上·永定期中) 已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为________．

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三、综合题

16. 如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.
.

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17. (2020九下·广陵月考) 如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D.DB与DI相等吗？为什么？

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18. (2020·百色模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.
1. （1）求证：DG是⊙O的切线；
2. （2）若DE＝6，BC＝6 $\text{[math]}$ ，求优弧 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2020·阳新模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B的平分线交AC于E，DE⊥BE.
1. （1）试说明AC是△BED外接圆的切线；
2. （2）若CE=1，BC=2，求△ABC内切圆的面积.
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20. (2020九上·南京月考) 在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，⊙O是△ABC的内切圆，⊙P分别与CA的延长线、CB的延长线以及直线AB均相切，⊙O的半径为m，⊙P的半径为n.
1. （1）当 $\text{[math]}$ =90°时，AC=6，BC=8时，m=________，n=________.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取下列度数时，求△ABC的面积（用含有m、n的代数式表示，并直接写出答案）.①如图， $\text{[math]}$ =90°；②如图， $\text{[math]}$ =60°.
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