初中数学浙教版九年级下册1.3 解直角三角形同步练习-组卷网

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一、单选题

1. (2020·常山模拟) 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则tanA的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九下·镇江月考) 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）都为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A . 5m B . 6m C . 7m D . 8m

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3. (2020·黔南) 如图，数学活动小组利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点D处测得旗杆顶端A的仰角∠ADE为55°，测角仪CD的高度为1米，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6米，设旗杆AB的高度为x米，则下列关系式正确的是（）

A . tan55°＝ $\text{[math]}$ B . tan55°＝ $\text{[math]}$ C . sin55°＝ $\text{[math]}$ D . cos55°＝ $\text{[math]}$

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4. (2020九上·北海期末) 有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，则AF的长为（）

A . 2 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 4﹣2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2020九上·邢台期中) 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）

A . 6m B . 3 $\text{[math]}$ m C . 9m D . 6 $\text{[math]}$ m

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6. (2020九上·重庆开学考) 某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 $\text{[math]}$ .在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（）米（ $\text{[math]}$ ）

A . 39.3 B . 37.8 C . 33.3 D . 25.7

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二、填空题

7. (2020·金华模拟) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为________米.

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8. (2020九下·镇江月考) 如图，在一次测绘活动中，小华同学站在点A的位置观测停泊于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向900米处，船C在点A南偏东15°方向1200米处，则船B与船C之间的距离为________米．

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9. (2020九上·浦东期中) 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，AB＝m ，那么边AB上的高为________．

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10. (2020九上·哈尔滨月考) 四边形ABCD中，连接AC，BD，∠CAB＝∠BCD＝90°，AC＝AB， tan∠CAD $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则BD的长度________

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11. (2020·赤峰) 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部C的仰角是30°，测得底部B的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD是9米，那么该建筑物的高度BC为________米（结果保留根号）．

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12. (2020·西安模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，点E是线段CD的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是________.

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三、综合题

13. (2020九上·浦东期中) 如图，A ， B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km ．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知∠A＝30°，∠B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7）

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14. (2020九上·青神期中) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）

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15. (2020九上·泰兴月考) 如图1是一种手机平板支架，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB＝120mm，支撑板长CD＝80mm，底座长DE＝90mm.托板AB固定在支撑板顶端点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.(结果精确到0.1mm)
1. （1）如图2，若∠DCB＝90°，∠CDE＝60°，求点A到底座DE的距离；
2. （2）为了观看需要，在(1)的情况下，将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上(如图3)，则此时点A到底座DE的距离与(1)中比是升高了还是降低了，若升高，升高了多少？若降低，降低了多少？(参考数据： $\text{[math]}$ )
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16. (2020九上·闵行期末) 2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北太平洋洋面上(A点)生成，向西北方向移动.并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆.“米娜”在登录后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30º的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域.已知上海位于舟山市北偏西7º方向，且距舟山市250千米.
1. （1）台风中心从生成点(A点)到达B岛的速度是每小时多少千米？
2. （2） 10月2日上海受到“米娜”影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？(结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .)
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17. (2020·大通模拟) 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．（i=1： $\text{[math]}$ 是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
1. （1）求点B距水平面AE的高度BH；
2. （2）求广告牌CD的高度．
  （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： $\text{[math]}$ 1.414， 1.732）
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