广东省高州市初中卓越联盟2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷（A卷）-组卷网

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一、单选题

1. (2019·河南) 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图相同 B . 左视图相同 C . 俯视图相同 D . 三种视图都不相同

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2. (2017九上·铁岭期末) 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任可其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球（）

A . 16个 B . 20个 C . 25个 D . 30个

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3. (2018·宁夏) 某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元.设这两年的年利润平均增长率为x.应列方程是（）

A . 300（1+x）=507 B . 300（1+x）²=507 C . 300（1+x）+300（1+x）²=507 D . 300+300（1+x）+300（1+x）²=507

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4. (2017·广安) 下列说法：
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个．

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. 已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A . 三角形 B . 线段 C . 矩形 D . 平行四边形

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7. (2020九上·高州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝10，则CD＝（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2020九上·高州期中) 在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020九上·高州期中) 如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·高州期中) 如图，▱ABCD的对角线AC ， BD交于点O ， CE平分∠BCD交AB于点E ，交BD于点F ，且∠ABC＝60°，AB＝2BC ，连接OE.下列结论：①∠ACD＝30°；②S_▱_ABCD＝AC·BC；③OE∶AC＝ $\text{[math]}$ ∶6；④S_△_OCF＝2S_△_OEF.成立的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2019九上·湖里期中) 方程x²－3＝0的根是________．

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12. (2020九上·高州期中) 如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是________m．

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13. (2020九上·高州期中) 若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²－4x＋1＝0的两根，则x₁＋x₂＝________，x₁x₂＝________．

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14. (2018·宁夏) 不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________.

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15. (2020九上·高州期中) 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为________．

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16. (2020九上·高州期中) 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点EF，若AE=8，则EF•ED的值为________．

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17. (2020·黔西南州) 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为________.

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三、解答题

18. (2020九上·高州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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19. 如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM交对角线BD于点G，并且∠ABM=2∠BAM．
1. （1）求证：AG=BG；
2. （2）若点M为BC的中点，同时S_△_BMG=1，求三角形ADG的面积．
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20. (2019·江西) 为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
1. （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；
2. （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
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21. (2017·菏泽) 列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

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22. (2020八下·奉化期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
2. （2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根.
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23. (2018·隆化模拟) 如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．
1. （1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；
2. （2）若菱形ABEF的周长为16，AE=4 $\text{[math]}$ ，求∠C的大小．
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24. (2020九上·高州期中) 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m ， BC=6m ，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
1. （1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的 $\text{[math]}$ ？
2. （2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？
3. （3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．
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25. (2020九上·高州期中) 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．
1. （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．
  ①求证：△OCP∽△PDA；
  
  ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．
2. （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；
3. （3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO，线段OP，连结BP，动点M在线段AP⊥（点M与点F、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
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