初中数学浙教版九年级上册4.4 相似三角形的判定（2）同步练习-组卷网

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一、单选题

1. (2019九上·邓州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD²=BD•AD这个结论可证明（　　）

A . △ADC∽△ACB B . △BDC∽△BCA C . △ADC∽△CBD D . 无法判断

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2. (2019九上·无锡月考) 如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ADC＝∠ACB B . ∠B＝∠ACD C . ∠ACD＝∠BCD D . $\text{[math]}$

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3. (2020·涡阳模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行．下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·北仑期末) 如图，△ABC中∠A=60°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与△ABC不相似的是( )

A . B . C . D .

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5. (2020·淮安模拟) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2019·上海模拟) 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：∠ABD=∠ACB；②AB²=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2019·莆田模拟) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD ，则点P的位置应落在（）

A . 点P₁上 B . 点P₂上 C . 点P₃上 D . 点P₄上

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8. (2017·合肥模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A . ①与②相似 B . ①与③相似 C . ①与④相似 D . ②与④相似

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9. 如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC²＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是( )

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③

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10. 如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AE＝BE，则有( )

A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD

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11. (2020·宁波模拟) 如图，正方形ABCD的边长AB=8，E为平面内一动点，且AE=4，F为CD上一点，CF=2，连接EF，ED，则2EF+ED的最小值为( )

A . 12 $\text{[math]}$ B . 12 $\text{[math]}$ C . 12 D . 10

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二、填空题

12. (2019·广西模拟) 如图，在△ABC和△ADE中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使△ABC 和 △ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是________

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13. (2020八下·黄石期中) 如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，P是BC上一点，要使ΔABP与ΔECP相似，还需具备的一个条件是________.

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14. (2020九下·镇江月考) 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有________个．

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三、解答题

15. (2020·东莞模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，线段AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：△ADF∽△ACG；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. (2020九上·常州期末) 如图，在矩形ABCD中，AB:BC=1:2, 点E在AD上，且ED=3AE.判断△ABC与△EAB是否相似，并说明理由.

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17. (2019九上·潜山月考) 在△ABC中,AB=4cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒后,点P、B、Q构成的三角形△PBQ与△ABC相似?

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18. (2020九上·遂宁期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ 。点G是抛物线 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）求△GBC面积的最大值；
3. （3）连接AC，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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