江苏省沭阳县如东实验中学2020年数学中考模拟试卷

更新时间：2020-10-21 浏览次数：408 类型：中考模拟

一、单选题。

1. 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . ±2020 D . $\text{[math]}$

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2. (2019七下·醴陵期末) 下列计算正确的是（　　）

A . x²+x²=x⁴ B . (x﹣y)²=x²﹣y² C . (﹣x)²•x³=x⁵ D . (x²y)³=x⁶y

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3. (2018·桂林) 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）

A . 10和7 B . 5和7 C . 6和7 D . 5和6

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4. (2020·灌阳模拟) 如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 50° D . 125°

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5. (2020·灌阳模拟)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. (2020·灌阳模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（）

A . 8 B . 4 C . 16π D . 4π

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7. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）

A . 18≤a≤19 B . 18≤a＜19 C . 18＜a≤19 D . 18＜a＜19

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8. 如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线 $\text{[math]}$ （x＞0）于点C、D两点.若BD＝2AC，则4OC²﹣OD²的值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题。

9. (2016七下·鄂城期中) $\text{[math]}$ 的平方根是； $\text{[math]}$ =．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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11. (2020·高邮模拟) 科学家发现 $\text{[math]}$ 冠状肺炎病毒颗粒平均直径约为 $\text{[math]}$ ，数据0.00000012用科学记数法表示.

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12. 甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S_甲²＝6.5分² ，乙同学成绩的方差S_乙²＝3.1分² ，则他们的数学测试成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

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13. 如图，斜靠在一面墙上的一根竹竿，它的顶端 $\text{[math]}$ 距离地面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，底端 $\text{[math]}$ 远离墙的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当它的顶端 $\text{[math]}$ 下滑 $\text{[math]}$ 时，底端 $\text{[math]}$ 在地面上水平滑行的距离是.

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14. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的3×3网格中有点A、点B两个格点，在网格的格点上任意放置点C（点A、B除外），恰能使△ABC的面积为1的概率是.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是cm.

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则AQ＝.

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，连接AC，O是AC的中点，M是AD上一点，且MD＝1，P是BC上一动点，则PM﹣PO的最大值为.

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三、解答题

19. (2020·铁西模拟) 计算：|﹣2 $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰﹣4sin60°﹣（﹣2）².

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.

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21. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别交于C，B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于A，D两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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22. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若FA=FC.
1. （1）求证：四边形ADCE是平行四边形；
2. （2）若AE⊥EC，EF=EC=5，求四边形ADCE的面积.
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23. 某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.

请结合图中相关信息解答下列问题：
1. （1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；
2. （2）请将条形统计图补全；
3. （3）获得一等奖的同学中有 $\text{[math]}$ 来自七年级，有 $\text{[math]}$ 来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.
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24. (2020·河南模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是垂直于水平面的一座大楼，离大楼30米（ $\text{[math]}$ 米）远的地方有一段斜坡 $\text{[math]}$ （坡度为 $\text{[math]}$ ），且坡长 $\text{[math]}$ 米.某时刻，在太阳光的照射下，大楼的影子落在了水平面 $\text{[math]}$ 、斜坡 $\text{[math]}$ 、以及坡顶上的水平面 $\text{[math]}$ 处（ $\text{[math]}$ 均在同一个平面内）.若 $\text{[math]}$ 米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），试求出大楼 $\text{[math]}$ 的高.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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25. (2019·遵义模拟) 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F.
1. （1）求证：△DOE∽△ABC；
2. （2）求证：∠ODF=∠BDE；
3. （3）连接OC.设△DOE的面积为S.sinA= $\text{[math]}$ ，求四边形BCOD的面积（用含有S的式子表示）
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26. (2020·中宁模拟) 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系.
1. （1）求y与x之间的函数关系式.
2. （2）由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？
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27. (2020·新疆模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中（如图），已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中a、b、c是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC.
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果 $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值；
3. （3）如果点E在该二次函数图象的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标.
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28. (2019·二道模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为边AB的中点.点P从点A出发，沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B，再沿BA方向向终点A运动，以DP、DQ为邻边构造▱PEQD，设点P运动的时间为t秒.
1. （1）设点Q到边AC的距离为h，直接用含t的代数式表示h；
2. （2）当点E落在AC边上时，求t的值；
3. （3）当点Q在边AB上时，设▱PEQD的面积为S（S＞0），求S与t之间的函数关系式；
4. （4）连接CD，直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.
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