一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题2分,共20分)
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1.
N95型口罩可阻隔直径为0.0000003米的飞沫,用科学记数法可将数0.0000003表示为( )
A . 3×10﹣6
B . 0.3×10﹣6
C . 30×10﹣8
D . 3×10﹣7
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3.
在直角三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=2:m:4,则m的值是( )
A . 3
B . 4
C . 2或6
D . 2或4
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4.
若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60º,那么这个三角形一定为( )
A . 等边三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 钝角三角形
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5.
如下图,AB=BD,BC=BE,要使△ABE≌△DBC,需添加条件( )
A . ∠A=∠D
B . ∠C=∠E
C . ∠D=∠E
D . ∠ABD=∠CBE
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6.
某市为了解旅游人数的变化情况,收集并整理了2017年1月至2019年12月期间的月接待旅游量(单位:万人次)的数据并绘制了统计图如下:
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A . 2017年至2019年,各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份
B . 2019年的月接待旅游量的平均值超过300万人次
C . 2017年至2019年,年接待旅游量逐年增加
D . 2017年至2019年,各年下半年(7月至12月)的月接待旅游量相对于上半年(1月至6月)波动性更小,变化比较平稳
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7.
已知,如图,在
中,
,
,
是
的平分线,
,则图中等腰三角形一共有( )
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
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8.
若
是方程ax﹣by=﹣3的解,则4a
2﹣12ab+9b
2+2020的值为( )
A . 2011
B . 2017
C . 2029
D . 2035
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9.
(2019·上虞模拟)
将两个底边相等的等腰三角形按照如图所示的方式拼接在一起(隐藏互相重合的底边)的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义,那么下面四种说法中,你认为最能够描述“筝形”特征的是( )
A . 有两组邻边相等的四边形称为“筝形”
B . 有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”
C . 两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”
D . 以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”
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10.
如图,△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,E,F分别是边AB,AC上的点,连结EF,将△AEF沿着者EF折叠,得到△A'EF,当△A'EF的三边与△ABC的三边有一组边平行时,∠AEF的度数不可能是( )
A . 120°
B . 105°
C . 75°
D . 45°
二、认真填一填(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
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12.
若分式
的值为0,则a =
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13.
现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm,若要钉成一个直角三角形木架,则所需木棒长度为.
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14.
已知ax=2,ay=3,则ax+y=;a3x-2y=.
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16.
已知等腰三角形的两边长分别为
,且
满足
,则此等腰三角形的周长是
。
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18.
若方程组
的解是
,请求出方程组
中m,n的值,m=
,n=
.
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19.
对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB
2+CD
2=
.
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20.
小方将4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片先按图1所示方式拼成一个边长为(a+b)的正方形,然后按图2所示连接了四条线段,并画出部分阴影图形,若大正方形的面积是图中阴影部分图形面积的3倍,则a、b满足的等量关系为
。
三、解答题(本题共7小题,21题9分,22、23,24、25每题6分,26题7分,27题10分,共50分)
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21.
解方程:
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(1)
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(2)
-
(3)
先化简,再求值:
,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.
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22.
图(a)和图(b)是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的长均为1.请分别画出符合要求的图形,所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合.
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(1)
请在图(a)中画出一个面积为6的等腰三角形.
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(2)
请在图(b)中画出一个直角边为
的等腰直角三角形.
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23.
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=30°,∠CAD=20°,求∠B的度数
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24.
如图,等腰△ABC,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2,求BC的长.
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25.
玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作,需6周完成,共需装修费为5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,共需装修费4.8万元.玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
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26.
如图,在△ABC中,点D是BC上一点,且AD=AB,AE∥BC,∠BAD=∠CAE,连接DE交AC于点F.
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(2)
若AE=AC,AD平分∠BDE是否成立?请说明理由.
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(1)
如图1,点
在直线
、
之间,当
,
时,求
.
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(2)
如图2,点
在直线
、
之间
左侧,
与
的角平分线相交于点
,写出
与
之间的数量关系,并说明理由.
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(3)
如图3,点
落在
下方,
与
的角平分线相交于点
,
与
有何数量关系?并说明理由.