江苏省南通市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：856 类型：中考真卷

一、选择题

1. 计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（）

A . ﹣4 B . ﹣3 C . ﹣2 D . ﹣1

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2. 今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日.目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km².将68000用科学记数法表示为（）

A . 6.8×10⁴ B . 6.8×10⁵ C . 0.68×10⁵ D . 0.68×10⁶

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3. 下列运算，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）

A . 36° B . 34° C . 32° D . 30°

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6. 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是（）

A . 3 B . 3.5 C . 4 D . 4.5

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7. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（）

A . AC＝BD B . AB⊥BC C . AD＝BD D . AC⊥BD

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8. 如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（）

A . 48πcm² B . 24πcm² C . 12πcm² D . 9πcm²

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9. 如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s.现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（）

A . 96cm² B . 84cm² C . 72cm² D . 56cm²

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10. 如图，在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式：xy﹣2y²＝.

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12. 已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为cm.

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13. 若m＜2 $\text{[math]}$ ＜m+1，且m为整数，则m＝.

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14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C₁ ， △DEF的周长为C₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

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15. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步.若设长为x步，则可列方程为.

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16. 如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m.（结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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17. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x₁²﹣2x₁+2x₂的值等于.

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18. 将双曲线y＝ $\text{[math]}$ 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则（a﹣1）（b+2）＝.

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）（2m+3n）²﹣（2m+n）（2m﹣n）；
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图
1. （1）如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.
2. （2）如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
  ①连接OA；
  
  ②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
  
  ③在射线OB上截取BC＝OA；
  
  ④连接AC.
  
  若AC＝3，求⊙O的半径.
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21. 如图，直线l₁：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B.
1. （1）求直线l₂的解析式；
2. （2）点M在直线l₁上，MN∥y轴，交直线l₂于点N，若MN＝AB，求点M的坐标.
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22. 为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生.为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”.第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生.

第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表.

两个小组的调查结果如图的图表所示：

第二小组统计表

等级	人数	百分比
A	17	18.9%
B	38	42.2%
C	28	31.1%
D	7	7.8%
合计	90	100%

若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：

（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；
（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议.

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23. 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题：
1. （1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
2. （2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.
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24. 矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12.将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE.
1. （1）如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长.
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25. 已知抛物线y＝ax²+bx+c经过A（2，0），B（3n﹣4，y₁），C（5n+6，y₂）三点，对称轴是直线x＝1.关于x的方程ax²+bx+c＝x有两个相等的实数根.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若n＜﹣5，试比较y₁与y₂的大小；
3. （3）若B，C两点在直线x＝1的两侧，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围.
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26. （了解概念）
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
1. （1）（理解运用）
  如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC.若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
2. （2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD²+CB²＝CA²时，判断四边形ABCD是否为对余四边形.证明你的结论；
3. （3）（拓展提升）
  在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC.设 $\text{[math]}$ ＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式.
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