重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

更新时间：2020-08-19 浏览次数：718 类型：中考真卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣3 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 下列图形是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”.其中数据26000用科学记数法表示为（）

A . 26×10³ B . 2.6×10³ C . 2.6×10⁴ D . 0.26×10⁵

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4. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）

A . 10 B . 15 C . 18 D . 21

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5. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2＝ $\text{[math]}$

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7. 解一元一次方程 $\text{[math]}$ （x+1）＝1﹣ $\text{[math]}$ x时，去分母正确的是（）

A . 3（x+1）＝1﹣2x B . 2（x+1）＝1﹣3x C . 2（x+1）＝6﹣3x D . 3（x+1）＝6﹣2x

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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9. 如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i＝1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD＝45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）（）

A . 76.9m B . 82.1m C . 94.8m D . 112.6m

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10. 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为x≤a；且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A . 7 B . ﹣14 C . 28 D . ﹣56

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11. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为18，则k的值为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13. 计算：（π﹣1）⁰+|﹣2|＝.

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14. 一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是.

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15. 现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n.则点P（m，n）在第二象限的概率为.

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16. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.（结果保留π）

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17. A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止.在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止.两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示.其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是.

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18. 火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的 $\text{[math]}$ ，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的 $\text{[math]}$ ，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是.

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三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19. 计算：
1. （1）（x+y）²+x（x﹣2y）；
2. （2）（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ .
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20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识.某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6.
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七，八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）直接写出上述表中的a，b，c的值；
2. （2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
3. （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
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21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.AC平分∠DAE.
1. （1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；
2. （2）求证：AE＝CF.
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22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程.以下是我们研究函数y＝ $\text{[math]}$ 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.

（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

…

y＝ $\text{[math]}$

…

﹣ $\text{[math]}$

﹣3

$\text{[math]}$

…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴.

②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值.当x＝1时，函数取得最大值3；当x＝﹣1时，函数取得最小值﹣3.

③当x＜﹣1或x＞1时，y随x的增大而减小；当﹣1＜x＜1时，y随x的增大而增大.
（3）已知函数y＝2x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞2x﹣1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）.

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23. 在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数﹣﹣“差一数”.
定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”.

例如：14÷5＝2…4，14÷3＝4…2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3…4，但19÷3＝6…1，所以19不是“差一数”.
1. （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；
2. （2）求大于300且小于400的所有“差一数”.
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24. “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究.去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元.
1. （1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
2. （2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变.A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加 $\text{[math]}$ a%.求a的值.
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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（﹣3，﹣4），B（0，﹣1）.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求△PAB面积的最大值；
3. （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线y＝a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接CE，DE.点F是DE的中点，连接CF.
1. （1）求证：CF＝ $\text{[math]}$ AD；
2. （2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD＝2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
3. （3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小.当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长.
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试卷信息

小学

初中

高中

重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

副标题：

*注意事项：

重庆市2020年中考数学试卷（A卷）

试题分析

总体分析

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